Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 67 



Falle A = dürfen wir absehen, da er auf zwei Wirbel- 

 fäden zurückführt, den Fall A = 1 haben wir schon er- 

 ledigt, den Fall '^^ = -ö' endlich werden wir nachher be- 

 handeln. Ist nun A von einer der Zahlen 0,1/—, 1, ver- 

 schieden, so sind keine zwei der sechs Linearfactoren, in 

 die sich f {z) zerlegen lässt, einander gleich und die 

 Integrale in 14) und 15) sind wirklich hyperelliptische. 

 Das Integral in 14) bleibt daher beständig endlich. In 

 15) steht neben der Wurzel aus der Function sechsten 

 Grades noch eine rationale Function von 2;, welche un- 

 endlich gross wird für s = 2. Da aber z niemals gleich 

 2 werden kann , so ist auch dieses Integral stets endlich. 

 Die Bewegung ist daher eine periodische, in der Art, dass 

 nach Verfluss einer bestimmten endlichen Zeit die Fäden 

 sich zwar nicht mehr am ursprünglichen Orte befinden, 

 aber in derselben gegenseitigen Lage und im selben Be- 

 wegungszustande, ■ö'i wächst beständig. Wir haben nun 



noch die Fälle A^ ^ -^ zu unterscheiden. 

 1). A^ > -s- • Die Gleichung 



l:)esitzt drei reelle positive Wurzeln z^^ z^, z^ innerhalb 

 folgender Grenzen 



2 — r3"<2i<l, 1<0, <2, 2+ r'3" < % < 4 . 18) 

 Die Gleichung 



- 4 0» ^ 12 ^2 _ 9 ^ _|_ 4 ;^2 ^ 



hat nur eine reelle Wurzel, welche zwischen 2 und 3 

 liegt. Den Werthen z^ und z^ entsprechen das Minimum 

 und Maximum von s^ , es kann daher z nur zwischen z-i_ 

 und z^ liegen. 



