Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 71 



2).l'^<Y- Die Gleicliung 



z'^ — Qz^ + 9 z — 41^ = 



Tsesitzt drei reelle Wurzeln innerhalb folgender Grenzen 



< z, <2- fW , 2 < ^2 < 3 , 3 < ^3 < 2 + >^3" . 21) 



Die Wurzel z^ entspricht dem Minimum von s^, die Werthe 

 ^2 und ^3 sind mit einem reellen Dreiecke nicht verträg- 

 lich. Die Gleichung 



— 4 ^3 + 12 02 _ 9 ^ + 4 ^2 ^ 



besitzt ebenfalls drei reelle positive Wurzeln innerhalb 

 der Grenzen 



O<0'<-2-, -^<z"<^, -j<z"'<2, 22) 



welche alle drei mit einem reellen Dreiecke verträglich 

 sind. Die sechs Wurzeln der Gleichung f(z) = sind, 

 ihrer Grösse nach geordnet, 



Zi <: z' < z" < z'" < Z2 < Z3 

 und es ist 



f (z) = -i(z-z,){z- z') {z - z") {z - z'") {z - z,) {z - z,) , 



also positiv wenn z zwischen 2^ und z' , oder zwischen 

 z" und z"\ oder endlich zwischen ^2 ^^^^ ^3 liegt, z = z'" 

 ist der grösste Werth, den z überhaupt annehmen kann, 

 es muss daher entweder Zi < z < z' sein, oder aber 

 2" < s < z'". Der Unterschied zwischen beiden Fällen 

 besteht einfach in einer Vertausch ung des Fadens 1 mit 

 einem der Fäden 2 und 3. Wir wollen voraussetzen es 

 befinde sich z zwischen z^ und z'. Die Zeit, die verfliessen 

 muss, damit die drei Fäden wieder in die anfängliche 

 gegenseitige Lage und denselben Bewegungszustand ge- 

 langen, ist 



