76 Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 



dt '^Q^'iQi' + ^} ' ^^^ 



Die Elimination von t aus 10) und 11) gibt 



d&^ Q.'+^Q.'-^Q. + l 



Durcli Quadratur erhält man aus 10) und 12) ^ und O-^ 

 durch hyperelliptische Integrale als Functionen von ^j. 

 Für einige Werthe von A treten Keductionen ein. Ist A 

 = — 1 oder genügt es der Gleichung 

 A^ — 35 ;i — 243 = 

 so sind die Integrale elliptische. Am einfachsten gestal- 

 teu sich die Rechnungen für A = ; nur für diesen Werth 

 von A wollen 'wir dieselben weiter führen. Aus 10) und 

 12) erhalten wir für A = 



'^^-,,r(,,-i)(9-,j 14) 



und durch Integration dieser Gleichungen folgt 



= |/|;^ZT + ^ r(9,-l)(9-(,J + 24arccos-^ 



^,==arccos-?i^^^i^. 16) 



Die Integrationsconstanten sind so bestimmt worden, dass 

 für Q^ = 9 sowohl t als &^ verschwinden. 



Vom Augenblicke ^ = an nimmt ^^ fortwährend 

 ab von 9 bis 1, &^ zu von bis 2 7t. Gleichung 16) 

 stellt die Bahn des Fadens 1 dar. Diese Bahn ist eine 

 Curve vierter Ordnung, deren Gleichung sich in recht- 

 winkligen Coordinaten wie folgt schreiben lässt 



2// + 2 (^1^ + 2x, - 23) y,'-^{x, +3)^ {x, - 1) {x, -9) = 0. 17) 



