90 Fiedler, zur Eeforra des geometrischen Unterrichts. 



metrische Verwandtschaften angeschlossen, nicht bloss für 

 ebene Figuren, sondern ebenso für den Raum von drei Di- 

 mensionen ; er hat sodann gezeigt, dass diese Verwandtschaf- 

 ten als specielle Fälle in der allgemeinen Verwandtschaft der 

 Collineation enthalten sind, für welche eben nur jene beiden 

 Bestimmungen gelten, wonach der Punkt, die gerade Linie 

 und also auch die Ebene stets den Punkt, die Gerade und die 

 Ebene zu entsprechenden Elementen haben; endlich auch, 

 dass die Collineation zweier ebenen Systeme stets in die per- 

 spectivische Lage derselben übergeführt werden kann. So 

 hat er die elementargeometrischen und vorzugsweise metri- 

 schen Verwandtschaften der Homologie Poncelet's eingefügt 

 und sie zugleich für den Eaum als in der allgemeinen Colli- 

 neation enthalten aufgezeigt. Die Folgezeit hat dann den be- 

 sonderen Fall der centrischen Collineation vereinigter ebener 

 Systeme, den mau Involution nennt und den schon Desargues 

 so gründlich studirt hatte, als hochbedeutsam erwiesen; das 

 Projectiouscentrum liegt in der Halbirungsebene desjenigen 

 Winkels zwischen der Original- und der Bildebene, um wel- 

 chen die eine zum Zwecke der Vereinigung mit der andern ge- 

 dreht wird. Man hat erkannt, was eben Desargues wahrschein- 

 lich schon übersah , dass alle Formen derjenigen Beziehung 

 vereinigt liegender ebener Systeme , welche man Symmetrie 

 nennt, aus diesem Falle des perspectivischen Zusammenhangs 

 hervorgehen. (Vergl. auch meinen Aufsatz »über die Sym- 

 metrie« in Bd. XXI dieser Vierteljahrsschrift p. 50 f.). Die- 

 sen elementar-geometrischen Erscheinungsformen der Invo- 

 lution hat auch bereits vor längerer Zeit (1866) ein tüchtiger 

 Kenner und Lehrer der Geometrie eine Ausarbeitung gewid- 

 met, aus welcher, obschon sie in einem ganz andern Zusam- 

 menhange der geometrischen Unterrichtsfächer gedacht ist, 

 für eine Reform reichliche Anhaltspunkte entnommen wer- 



