92 Fiedler, zur Reform des geometrischen Unterrichts. ' 



die ganze Geometrie rauss darstellend werden, muss proji- 

 cirend verfahren, um projectivisch zu sein — unmissverständ- 

 lich, wenn man mich nicht missverstehen will, namentlich bei 

 Berücksichtigung dessen, was ich schon in den Vorreden zu 

 dem mehrgenannten Buche besprochen habe und hier nicht 

 wiederhole. Ich hoffe aber Missverständnissen nochweiter da- 

 durch vorzubeugen, dass ich iueine Ansicht an einer neuen li- 

 terarischen Erscheinung erläutere, welche mir vielseitiger Be- 

 achtung sicher zu sein scheint ■ — an dem Buche »Geometrie 

 der Ebene, systematisch entwickelt von Dr. Fr. Kruse.« (Ber- 

 lin 1875. 320 p. 8°). Nur einige allgemeine Bemerkungen 

 will ich dem noch vorausschicken. 



Zuerst ist ersichtlich, dass die Stellung des Priucips der 

 Projection an der Spitze der wissenschaftlichen Entwickelung 

 die Trennung zwischen Planimetrie und Stereometrie, welche 

 ohne Ausnahme üblich ist, verwischt und an eine weit spätere 

 Stelle verschiebt; ich sehe dieselbe in der That als eine zu früh 

 durchgeführte Abstraction für fehlerhaft an, pädagogisch wie 

 systematisch, und gebe in letzterer Hinsicht zu bedenken, dass 

 die strenge Begründung der projectivischen Geometrie auf 

 den Satz von den perspectivischen Dreiecken das im Grunde 

 längst gezeigt hat; dieser Satz ist evident, sobald die beiden 

 Dreiecke nicht in derselben Ebene liegen und er kann dage- 

 gen bei Voraussetzung ihrer Lage in derselben Ebene nur 

 gleich einfach bewiesen werden durch einen vermittelnden 

 Projectionsvorgang, also durch Hinausgehen aus der Ebene 

 in den Kaum von drei Dimensionen. Diese höhere Bedeutung 

 der Stereometrie ist von einzelnen Schriftstellern wohl betont 

 worden, z. B. von Schlömilch, indem er sagt (Vorrede zu sei- 

 ner »Geometrie des Raumes« Eisenach 1854): »Daraus — 

 nämlich aus dem Umstände, dass dem geometrischen Unter- 

 richt die Uebuug der figürlichen Anschauung als Hauptauf- 



