96 Fiedler, zur Reform des geometrischen Unterrichts. 



»Vorschule und Anfangsgründe der descriptiven Geometrie« 

 (Hannover 1870) nachgeahmt wurde. Es ist ja nicht unna- 

 türlich, dass uns Lehrern die Dogmatik so nahe liegt, aber 

 darum nicht minder gefährlich ! Mit wie viel mehr Vertrauen 

 und Interesse wird doch der Schüler den aus der Beziehung 

 der Affingleichheit fliessenden Folgerungen nachgehen — die 

 §§ des Kruse'schen 4. Hauptstücks heissen: 32. Zwei affin- 

 gleiche Punktreihen. 33. Affingleiche Gebilde zwischen zwei 

 Parallelen. 34. Summirung der Flächen von Parallelogram- 

 men oder Dreiecken. 35. Affingleiche Gebilde zwischen drei 

 und mehr Parallelen — wenn dieselbe auf dem Wege der 

 Darstellung ihm vorgeführt worden ist! Ob man dabei als 

 eine erste Gruppe von geometrischen Verwandtschaften die- 

 jenigen der Parallelprojection: Die Congrueuz, Affinität, 

 Axensymmetrie und Affingleichheit, von der zweiten Gruppe : 

 Aehnlichkeit, centrische Symmetrie, Collineatiou und In- 

 volution als von denen der allgemeinen Centralprojection ab- 

 scheiden und ihnen vorausschicken will, kann dahingestellt 

 bleiben, — aber ich denke, dass es pädagogisch richtig sein 

 wird. In jedem Falle würde sich ergeben, dass die Affin- 

 gieichheit als specieller Fall zu derjenigen besonderen Col- 

 lineatiou gehört, bei welcher das Centrum in der Axe der 

 CoUineation enthalten ist und welche immer hervorgeht aus 

 der entgegengesetzten ümlegung von der zum Falle der In- 

 volution führenden, wenn das Centrum der Projection in einer 

 derHalbirungsebenen des Winkels zwischen der Original- und 

 Bild-Ebene liegt. Dass dieser besondere Fall der CoUinea- 

 tion im Kruse'schen System ganz fehlt, kann zeigen, dass die 

 dogmatische Entwickelung selbst für einen gewiegten Sach- 

 kenner ihre Gefahren hat; denn dass die Unterordnung der 

 Affingleichheit unter denselben nicht ohne Werth ist, wird 

 schon zur Genüge angedeutet durch den daraus fliessenden 



