Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 137 



Von den drei Coiistauten k^, a^, «3 kann eine willkürlich 

 angenommen werden, die beiden andern sind dann durch 

 die Gleichungen 11) § 2 bestimmt und durch die Be- 

 dingung, dass man das Dreieck der drei Fäden in posi- 

 tivem oder negativem Sinne umfahren muss, um der Reihe 

 nach zu den Fäden 1, 2, 3 zu gelangen, je nachdem man 

 die in 9) vorkommende Wurzel mit negativem oder posi- 

 tivem Zeichen nimmt. 



Aus 1), 10), 13) und 14) ergeben sich die Glei- 

 chungen der Bahnen, welche von den Fäden beschrieben 

 werden, nämlich 



Q2 



Qs 



15) 



Die Bahnen sind, diesen Gleichungen zufolge, logarith- 

 mische Spiralen und zwar können alle drei durch Drehung 

 um den Anfangspunkt mit einander zur Deckung gebracht 

 werden. 



Bei gegebenen Werthen der Grössen m sind, da a 

 eine willkürliche Constante bedeutet, unendlich viele Ge- 

 stalten des Dreiecks möglich. Das Dreieck ist recht- 

 winklig, wenn a. einer der Grössen 



m.2 — j)?3 ?«3 — vii m^ — m^ 



?Hsj + ««3 m^ + m^ vh + '»2 



gleich ist, von denen stets zwei die Bedingungen erfüllen, 



