142 Crröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 



lieber die Bewegung yoii yier Wirbelfäclen, unter 

 Yoraussetzung einer SjTiimetrieelbene. 



§ 13. 

 Für die Bewegung in der x «/-Ebene ist eine Sym- 

 metrieaxe vorhanden. Wir machen diese zur ?/-Axe eines 

 rechtwinkligen Coordinatensystems, dessen Anfangspunkt 

 wir willkürlich in ihr annehmen. Es seien 1, 2, 3, 4 

 die vier Fäden und zwar 3 und 4 die symmetrisch zu 1 

 und 2 gelegenen. Dann ist 



^ " ^ ' '~ ' 1) 



2/3 = 2/i > yi= Vi- ' 



Damit die Voraussetzung, es solle die ^-Axe Sj^mmetrie- 

 axe der Bewegung sein, mit den Differentialgleichu^en 

 2) § 1 verträglich sei, müssen die durch Gleichung 1) § 1 

 definirten Grössen m den Bedingungen 



Wi + Ws = , m^ + «^4 = 2) 



genügen und zwar sind diese Bedingungen auch hin- 

 reichend. 



Von den vier allgemeinen Integralen 



27^1 a?! = const. , ^m^ y^ = const. 

 Sm^ Pi^ = const. , P = const. 



werden die beiden mittlem hinfällig, indem die linken 

 Seiten identisch verschwinden. Das erste Integral wird 



?»i Xx 4- tn^ a?2 = const. 3) 



und spricht den Satz aus, dass der Schwerpunkt der Fäden 

 1 und 2 sich parallel der y-kxQ bewegt. Da Alles was 

 für 1 und 2 gilt, in entsprechender Weise für 3 und 4 

 seine Gültigkeit hat, so werden wir in der Folge nur von 

 den Fäden 1 und 2 reden. Mit Benutzung der Glei- 

 chungen 



