146 (ji'öbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfädea. 



SO erhält man y-^ imd y^ als Function von x, also auch, 

 nach 10), als Function von x-^^ respective x^. 



Die Integrale in 13) und 17) sind im Allgemeinen 

 elliptische. Für die weitere Rechnung hat man folgende 

 vier Fälle zu unterscheiden 



oo>^> 1, l>^>0 

 o>;i> — 1, — i>i> — 00. 



Als Grenzfälle treten auf A= oo, A = 0, A== 1, A= — 1. 

 Von den beiden ersten können wir absehen, da sie auf 

 zwei Wirbelfäden zurückführen. In den beiden andern 

 Fällen sind die Integrale in 13) und 17) logarithmische 

 und algebraische. 



§ 15. ' 



I. oo > A > 1. 

 Damit die in den Gleichungen 13) und 17) unter 

 dem Wurzelzeichen stehende Function vierten Grades von 

 X positiv sei, muss x der Bedingung 



> ^ > 



l/iir 



1 + ?. = = ] l + l 



genügen. Bei der Reduction der elliptischen Integrale 



auf die Legendre'schen Normalintegrale ergibt sich — als 



Modul. Um bei der üblichen Bezeichnung zu bleiben, 

 setzen Avir 



A = |. 19) 



Die vorige Bedingung für x wird dann 



l/ii^^^^-)/ 



l + x 



20) 



