Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 147 

 Setzen wir 



r i-h>t ' 



so entspreclieu den Wertlieu tj; = und ^ = jr die 

 Grenzen von x und es wird 



dx Kdip 



Y(x — l-\-x''){i — a-^hx') ~ Kl — >i2siu2-i^ 

 Nach Ausführung einiger leichter Kechnungen ergeben sich 

 aus 13), 17) und 18), bei passender Bestimmung der Inte- 

 grationsconstanten, folgende Gleichungen 



2 2 y. siuil^cosil' 



t=— :^E[>^,rp) F^:,rp)-~~:^ ^-l^ 22) 



x(l — X-) M 1 — kY l — Jc^sin-Tp 



2x / x^ /■ \ sini/> 



2/1 == - :, -2 ^(•''. ^)+ :^ 2 ^«^^ + J^« (1 + J') ^r . ., • 2 , 23) 



1 — K^ \1 — H'' / r l^x'^sin'^T^ ' 



y2 = --, zE(y.,^)+(- jcosip-rx(l + H) --=====.24) 



1 — X- \1 — x^ / r 1— x''sm'''ip ' 



in denen i^(x, t|^) und £'(x, t/;) die Legendre'schen In- 

 tegrale erster und zweiter Gattung bedeuten. Wenden 

 wir die Substitution 21) auch auf die Gleichungen 12), 14) 

 und die der letztern entsprechend gebildete Gleichung für 



^-~ an, so erhalten wir die Gleichungen 



dt 



dx 

 ~dT 



_ dx\ dx2 _ 1/ •'■"+'' sini/>(l — x^sin^il»)'^ c)r\ 



~ ~dr ^ ~ ~dr ~ " \~ii (l+xsin^ './>)''' "'^' 



2 + x + 2xsin2i/; — x3siü*i/>-(l + x) l/ldl^ cos i/> 

 dyi _ I X 



'dT ~ (l + xsin^if;)^ ^6) 



2-)-x + 2xsin2T/; — x'siu^ip + fl+x) l/^"^" cos -ip 

 dt (l-j-Ksin^ipf "*l 



Diesen Gleichungen entspricht eine periodische Be- 

 wegung. Setzt man nämlich ip -{- 2% d,\\ Stelle von i/;, 



