148 Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 



SO bleiben die Gleicbimgeu für x und die Geschwindig- 

 keiten ungeändert, bei t, y-^ und y^ treten additive Glieder 

 hinzu; bezeichnen K und E die vollständigen elliptischen 

 Integrale erster und zweiter Gattung, so wird t um 



^=t(t:^^-^) 28) 



vermehrt, y^ und y^ werden um 



y=T^^ 29) 



vermindert. T ist die Dauer einer Periode, Y die Strecke, 

 um die sich die Fäden während dieser Zeit in der Eich- 

 tung der negativen z/-Axe verschoben haben. Setzt man t^ + jc 



an Stelle von ib. so geht x. in Xc^. — ^ in ^l , -^^ in 

 ' ^ 1 ^^ dt dt dt 



-^^ und umgekehrt über, t wird vermehrt um -^ T. 

 dt o 



Die Bahn des Fadens 1 ist eine in der Eichtung der 

 ?/-Axe periodische Curve; die Periode ist gleich Y. Die 

 Bahn von 2 ist dieselbe Curve, nur verschoben um -ö"^- 



Zur Zeit i = befindet sich der Faden 1 im Punkte 



x^ = l -h 1/^-^ '1/1 = 0; die Eichtung der Ge- 

 schwindigkeit ist parallel der ?/-Axe. Im selben Augen- 

 blicke befindet sich 2 an der Stelle x,. = \ — l/— ^ — , 



y^ = 0; die Eichtung der Geschwindigkeit ist ebenfalls 

 der 2/-Axe parallel. Xi nimmt nun ab, y^^ zunächst zu 

 oder ab, wir lassen das noch unentschieden, X2 und y^ 

 nehmen ab. Zur Zeit t = —r- T passiren beide Fädeu an 

 verschiedenen Stellen, aber mit der nämlichen Geschwindig- 

 keit, die Geraden x^ = x^ = 1, gehen nun mit ver- 

 tauschten Geschwindigkeiten weiter, bis zur Zeit t ^-- -^ T 



