Gröbli, Bewegung geradliniger iiaralleler Wirbelfäden. 149 



geworden ist, u. s. f. 



Um die Gestalt der Curven, welche von den Wirbel- 

 fädeu beschrieben werden, deutlicher zu erkennen, unter- 

 suchen wir das Verhalten der Differentialquotienten ^^ . 



Dabei dürfen wir uns nach dem Obigfen auf die 



dt 



Werthe von i/; zwischen und ~ beschränken. Aus 27) 



ersieht man unmittelbar, dass in diesem Intervall -y^ 



beständig negativ ist. Für t/^ = -^ ist auch —77- ne- 



t-t dt 



gativ, für j/; = ergibt sich 



i^=_p+,+(i+»)||i±^ 



und dieser Ausdruck kann positiv oder negativ sein. Um 

 die beiden Fälle zu trennen, bestimmen wir dasjenige >t, 

 wofür derselbe verschwindet. Es ei'gibt sich die Gleichung 



x^-f«- 1 = 



und aus dieser die eine brauchbare Wurzel 



= 0,618.. 



Ist k > ^^^;^ so ist 



24- x>(i + K) yi±^ >(i -f K) j/^ C0S1/, 



und da auch 



2 >t sin^ 1/; — H^ sin* i/> > 



SO folgt, dass —P- beständig negativ ist. In diesem 

 ^ ' dt o ö ^ 



Y^K 1 



Falle nehmen ?/i und y^ fortwährend ab. Falls x < — — - 



