Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfädeu. 151 



3 .r« + 2 «= 4- 13 x^ 4 28 x^ ~ 19 ic^ + 2 .t + 3 = , 

 welche die beiden reellen Wurzeln 



a;' = — 0,30186 , x" = - 1,90134 31) 



besitzt. Die zugehörigen Werthe von A sind 



A'= 1,48732, A"^ — 0,65555. 32) 



Die Gleichung vierten Grades, welche die Wendepunkte 



bestimmt, besitzt nun 



zwei reelle Wurzeln, wenn oo > A > A' 

 vier » » » A' > A > A" 



zwei » » » A" > A > — CO 



ist. Beachtet man, dass sich die Wurzeln dieser Gleichung 



als die Abscissen der Schnittpunkte der beiden Curven 



y = (a;2 _ 1) (^2 ^ 4 ^^ _ 1) 



y = — l{?, X^ -\- X"" ^ X +1) 



mit einander darstellen lassen, so gelangt man leicht zu 

 Grenzen innerhalb welcher die Wurzeln in den verschie- 

 denen Fällen liegen. Aus 30) erhält man noch 



f {y^T^^) =^ — 3 A^ y^Y^^ 



f{0) =1-X, f{^)^-\-^. 



Mit Benutzung dieser Eesultate lassen sich nun die 

 Wendepunkte der Curve, welche vom Faden 1 durch- 

 laufen wird, bestimmen und ebenso der Bahn des Fadens 

 2, wenn man nur x durch — x ersetzt. 



Im vorliegenden Falle ergibt sich, dass zwischen 

 7|> = und ^ = n die Curve, welche von 1 beschrieben 

 wird, besitzt 



r5"-l 



keine reellen Wendepunkte für < x < 



2 



^c 1 1 



einen reellen Wendepunkt für < x < — ^ 



