154 Gvöbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 



Vi 



äx Y] sin t|) cos^i/> 



__ __K ri^H ^i^^gi„o^)2 39) 



(^Vi _ _ (1 + M)'^ — yC- cos^ T/> — (1 + vif-^ y 1— )t-^sin-T/> , , 



dt "^ y. (1 + M sin^ T/;)2 "^^^ 



<^y2 _ (l + x)^ — >t^ cos^ T/> + (1 + x)"'^ K"!— x'^sin^i^ .^, 



(Z* '" ^ X (1 -^ X sin^ i/>)2 ■ ■' 



Die Integrationsconstanten sind so bestimmt, dass die Grös- 

 sen t, tl?, y-^, y^ zugleich verschwinden. 



Für i|; = ergibt sich aus diesen Gleichungen 



1 

 = ' 2/i = t) . 2/2=0 



-X 



i= 0, a; = ^— — ' 2/1=0, 2/2=0 

 r 14-x 



-^ — ^ — - i+2H-(i-fxr^ ^ _ _ i+2x-f(i-fxy 



(Zi fZi X (Zi X 



und für ^ = — 



t=co, x^=y\ — X , ?/i=^ — CO, 2/2 



= — 00 



dx ^ (Zi/i 1 — f 1 — X fZ?/3 14- ^1 — K 



cZt (Zi X fZ* X 



Sowohl -^ als —p- und — ^~ sind im Intervalle tI» = 

 rti fZi fZi 



bis 7^ = "2" beständig negativ. Die Eichtigkeit dieser Be- 

 hauptung für die erste und dritte dieser Grössen lehrt der 

 unmittelbare Anblick der betreffenden Gleichungen. Um 



zu beweisen dass ~- negativ ist, hat man zu zeigen dass 



(1 ^ x)2 — X- cos* ip> {\ -\- -n) - K" 1 — x"-^ sin^ t/> 



ist. Die linke Seite dieser Ungleichheit ist > 1 + 2 x, 

 die rechte < (1 + %f>"' und da nun 



1 + 2 X > (1 4- xf 2 , 



