158 Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 



Für das Intervall ^ = bis i/; = -g- ist 



~dt 



beständig 



negativ. Da -~j- sowohl am Anfang wie am Ende dieses 

 Intervalles negativ ist, so muss die Anzahl der Werthe, für 

 welche es inzwischen verschwindet, eine gerade sein. Da- 

 mit -~- = sei, muss die Gleichung 



dt ° 



(1 — ^y — y.^ cos* ip =■ (1 — jc) '- r 1 — m^ sin^ tp 



bestehen. Die linke Seite wächst mit i/^, die rechte nimmt 

 ab, es kann daher höchstens eine Wurzel vorhanden sein. 

 Daraus folgt, dass f^ überhaupt nicht verschwindet, y^ 



dt 



nimmt fortwährend ab. 

 Fig. Y 10- 



Für ?^ = -^ ist -~ positiv, für 



^ = positiv oder ne- 

 gativ, je nachdem 



ist. 

 dy2 



gegen nur 

 dem Werthe n 



Im ersten Falle ist 

 beständig positiv, 



im zweiten wird es eiu- 

 y, mal gleich Null'; die 

 Curve, welche von 2 

 durchlaufen wird, besitzt 

 einen Doppelpunkt, even- 

 tuell, für n = — ^ — , 



eine Spitze. Die Curve 

 1 besitzt einen Wende- 

 punkt, welches auch der 

 Werth von % sei, 2 da- 



Figur 10 entspricht 



