Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 163 



1^ = 2 TT jcotg {&, - ^) + cotg (^, - ^) + • ■ • +cotg(^,-^)} 



+ 2 71 •! cotsr h cotg h + cotg — >• 



[ n n n ) 



Der in der zweiten Klammer stehende Ausdruck ver- 

 schwindet, weil sich die Glieder von den beiden Enden 

 weg paarweise aufheben und das Mittelglied, welches bei 

 geradem 71 vorhanden ist, von selbst wegfällt. Die in 

 der ersten Klammer befindliche Keihe ist gleich n cotg n^^, 

 und daher ist 



8P 



-^— - =2w5rcotgn'9'i . 



ö'O'l 



Aus der obigen Gleichung für P ergibt sich ferner 

 8P _ 27t 



und wir gelangen zu den folgenden Gleichungen 

 Aus diesen folgt durch Elimination von t 



— - = — n cotgH'S'i . d'9'i 

 Qi 



und hieraus durch Integration 



Qi smn&i = 1 , 5) 



wenn wir, was gestattet ist, der Integrationsconstanten 

 einen speciellen Werth beilegen. 



Diese Gleichung stellt die Bahn des Fadens 1 dar, 



wenn wir %■. von bis — gehen lassen. Geben wir %■, 

 '■ n ° 



alle Werthe von bis 2 jr, so erhalten wir aus 5) nicht 



nur die Bahn des ersten Fadens, sondern bei geradem n 



