164 Gröbli, Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfäden. 



die Bahnen sämmtlicher Wirbelfäden , bei ungeradem n 



die Bahnen der Fäden 1, 3, 5, 2n—l. Die Cur- 



ven, welche von den Fäden 2, 4, 2 7i beschrieben 



werden, sind in der Gleichung 



92 sin n '8'2 = — 1 



enthalten. Wir können daher allgemein sagen, dass die 

 Grleichung 



Q^ sin^ wO" = 1 6") 



die Bahnen aller Wirbelfäden repräseutirt. Diese Gleichung 

 stellt eine Curve von der Ordnung 2 n dar, welche aus 2 n 

 congruenten Zweigen besteht und für ein ungerades n 

 in die beiden Curven n^"'' Ordnung 



9 sin w '9' = + 1 



zerfällt. Die Geraden, welche die Winkel zwischen den Sym- 

 metrieaxen der Bewegung halbiren, sind Symmetrieaxen der 

 Curve. Aus 6) folgt 



„ sin^ ö" 

 sin^ n & 



und hieraus für unendlich kleine & 



Q wird unendlich gross, es sind daher die Geraden pa- 

 rallel den Symmetrieaxen der Bewegung, im Abstände 



— von denselben, Asymptoten. 



Aus 5) und der zweiten Gleichung 4) ergibt sich 

 durch Elimination von q^ und durch Quadratur 



cotg n &i =nt 7) 



und nun aus 5) 



Q^^ = l+nHK . 8) 



