184 Beck, über die Gestalt des Mondes. 



Aus den durch Differentiation hieraus abzuleitenden 

 Gleichungen ist d q zu eliminiren. Da nach Formel 10.) 



so erhalten wir auf diese Weise ' eine Grieichung zwischen 

 9 A, 9 /3, 9 C. 16.) gibt : 



sing. 92 = (— cos^"sin(7' — sinA" cos C'sinö') Q C' — (cosC'sinA." -j- 

 + sin C'cos;i" sin&') 9/1= — sing cos /«. 9 C — singsin/3 . 9A. 



17) 9g = — coSiw9C" — sin|3.9-l. 



Differentiirt man 15.) und setzt für d q seinep Werth 

 ein, so erhält man: 

 (cos&'cos(7'4-cosßcosgcos/tt)9C" = — cos/3cosgsin|3.9;i — singsin/J9|3. 



und daraus unter Anwendung einer bekannten Formel der 

 sphärischen Trigonometrie : 



18) sin /ti , 9 C = — cos g cos /3 . 9 A — sin g . 9/J. 



Eine zweite Gleichung, die eine Beziehung zwischen 

 9 ^, 9 A, d ß darstellt, ergibt sich aus der Formel : 

 cos fi = sin b' sin ß -{- cos h' cos ß cos X" 



Man erhält durch Differentiation: 

 — sm/M.d fi = (sin&'cos|3 — cos&'sin^cos;,")9(3 — cos&'cos/JsinA." 9A" 

 und hieraus mit Hülfe einiger Formeln der sphärischen 

 Trigonometrie : 



19) 9/tt = cos&'sinC'.9A — cosg.9|3. 



Diese beiden Werthe für 9 C und 9 (i aus 18.) und 19.) 

 sind nun den in 13.) und 14.) durch e, 9 rr, dy ausgedrück- 

 ten gleichzusetzen. Dabei bezeichnen wir zur Abkürzung: 



20) 1-,^^^ = 1 



cos rp H 



Dann erhalten wir : 



sin« f. , COSM Q , , ,; • />/rvi r^r> 



^x-\- -^ 9 y=e . M tgm+^t cos b sm C o l—n cos g . oß 



21)< 



22 COS m J2cosm 



costt %mu _ COS g. cos/? r.. ^^^1 'A ß 



JSsinm ' Esinm sin/tt sin/tt 



