Beck, über die Gestalt des Mondes. 189 



Sind die unbekannten e, A' = A^ -h A A, ß' = /^^ -f- A (3 

 aus einer Serie von Messungen nach der Methode der 

 kleinsten Quadrate gefunden, so lässt sich zum Schluss die 

 ganze Rechnung noch auf eine andere Weise in grösserm 

 Umfang controliren. Denkt man sich für 2 gemessene 

 Werthe x, y die Berechnung von A, (3 das eine Mal unter 

 Voraussetzung der Kugelgestalt, das andere Mal unter Vor- 

 aussetzung des Rotationsellipsoides mit dem gefundenen 

 Axenverhältniss ausgeführt, wobei im zweiten Fall auf der 

 Kugel mit dem Radius r (1 -\- e) die Werthe A^ , jSj er- 

 halten worden seien, so muss zwischen der Grösse e und 

 den Differenzen A^— A, /3j — /3 eine Beziehung bestehen, 

 in welcher die Coefficienten dieselben sind wie in e.), 

 indem wir wohl annehmen dürfen , dass diese Coeffi- 

 cienten sich nicht merklich ändern, ob wir sie mit den 

 aus A, ß oder aus A^, ^^ gefundenen Werthen von ti, m, C", A" 

 berechnen. In den Gleichungen e.) ist also zu setzen : 

 statt iCo' ^0 '• ^-^y 1 statt AA : A^ — A, statt Aß : ßi— ß . 

 Dann hat man : 



& (ii — i) + c (|3i — /3) = — rt . e 

 \ {X^ _ ;i) + Ci (/3i - ß) = - ai . e 



Diese Gleichungen denken wir uns nun nach A^ — A, ßi— ß 

 aufgelöst und auf diese Weise die Werthe A^ , ß^ berechnet. 

 Nehmen wir dann das arithmetische Mittel aller A^ und 

 ebenso aller ß^ für eine Serie von Messungen, so wird 

 dieser Mittelwerth sehr nahe mit dem Werth A', resp. 

 ß' übereinstimmen müssen, den wir nach der Methode 

 der kleinsten Quadrate direct berechnet haben. Auch 

 diese Controle wurde jedesmal ausgeführt. Die Resultate 

 sind unten angegeben. 



Endlich kann man noch eine willkommene Bestätigung 

 dadurch erlangen, dass mau sowohl für die Serien der A, ß 



