330 . Notizen. 



zentration der Aufmerksamkeit auf die wesentlichen 

 Elemente dieser Vorstellung föi-dern, wie die Zahl und aus 

 demselben Grunde. Das Lautzeichen nämlich vertritt der 

 Erinnerung hauptsächlich die Vorstellungselemente, welche 

 einer grössern Menge von gleichartigen Vorstellungen ge- 

 meinsam zukommen, desshalb häufiger im Blickfelde des Be- 

 wusstseins zusammentreffen und fester zum Begriffe ver- 

 schmelzen. — Auch den Umfang der Eaumvorstellungen 

 vermag der Sprach ausdruck wenigstens zu erhalten. Erfolgt 

 auf die Erage: Welche Lage haben die Geraden ab, cd zu 

 einander? die lakonische Antwort: senkrecht, so hat der 

 Schüler gewiss nur die Umgebung des Scheitels angesehen; 

 wird er jedoch durch weitere Fragen dazu geführt und ange- 

 halten, sein ürtheil in einen ganzen Satz zu kleiden, so muss 

 er wenigstens um der Buchstabenbezeichnung der Endpunkte 

 willen die Linien durchlaufen. — Endlich vermag die sprach- 

 liche Fassung auch den Inhalt der Vorstellungen fester an- 

 zueignen, sofern Bildung und Umformung der Sätze auf wirk- 

 liche Phantasiethätigkeit sich stützen, was aber nur dann der 

 Fall ist, wenn man nicht Phrasen des Lehrbuches nachleiert, 

 sondern das Sprachgefühl des Schülers selbst anruft. 



Unter den betrachteten Ausdrucksformen gebührt sonach 

 mit Bezug auf räumliches Denken der Zeichnung die 

 erste Stelle, weil sie die genaue Wiederholung der 

 Raumvorstellung ist, der Zahl die zweite, weil sie die Vor- 

 stellung durch einfache Erinnerung zum Begriffe ver- 

 dichtet, der Sprache die dritte, weil sie denselben Zweck 

 nur mittelst Uebersetzung durch Klangbilder erfüllt. 

 Räumliches Denken soll äer Geometrieunterricht entwickeln; 

 indem er den Ausdruck der Vorstellung durch Zeichnung, 

 Zahl und Sprache vervollkommnet. In welcher Stufenfolge 

 kann das geschehen? Nachdem oben gezeigt worden, dass 

 Zeichnung und Zahl ausreichen, um ßaumvorstellungen deut- 

 lich auszudrücken, darf ich mich darauf beschränken, jene 

 Stufen durch diese beiden Darstellungsmittel zu kennzeichnen. 



I. Maassform und Maasszalil. Im Anschauungsunterricht 

 der Volksschule hat die Raumlehre zunächst genaue Wahr- 

 nehmung der Gestalt und Lage von Gegenständen der 



