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scheidenden zu wählen- Kurz: Die Figuren müssen wieder- 

 holt unter verschiedenen Annahmen gezeichnet und die Rech- 

 nungen mit anderen Zahlen ausgeführt werden. Das Er- 

 kennen der Gleichheit mit dem Augenmaass bleibe 

 der entscheidende practische Gewinn! — Beweis und Satz sind 

 Formen, das Erkannte zu ordnen, zu fassen, sie mögen als 

 reife Frucht vorausgegangenen Zeichnens und Rechnens her- 

 vortreten. Das Gedächtniss schärfe man mehr für Anschau- 

 ungen als für Sätze, komme mit der Zeichnung nur dann und 

 so lange zu Hülfe, als die Phantasie dieser Stütze dx'ingend 

 bedarf. — Massgebend für Auswahl und Umfang des Lehr- 

 stoffes auf dieser Stufe sind die theoretischen Kenntnisse und 

 Aufgaben des Werkführers und technischen Zeichners. — 

 Im ebenen Raum ordnen wir die Figuren nach den Gesichts- 

 punkten der Congruenz, Flächengleichheit und Aehnlichkeit, an 

 die Kreisrechnung schliesst sich die Trigonometrie. Nach- 

 dem schon die vorige Stufe mit den einzelnen Rissen der 

 Körper vertraut gemacht und durch die eingeschriebenen , 

 Maasszahlen auf die paarweise gemeinsamen Dimensionen hin- 

 gewiesen, dürfen wir die Bildebenen jetzt zusammenstossen, 

 an der Hand von Körpermodellen Orthogonalprojection und 

 Perspective zeigen, Fragen über Körperschnitte, Schatten er- 

 ledigen, soweit sie -praktisches Interesse haben, woran sich 

 natürlich die Sätze der Stereometrie, der Volumberechnung 

 knüpfen, die wir so durch genaue Zeichnung stützen und zur 

 Messenschätzung erweitern können. 



III. Ort und Gtleicliung. Aus der Zusammenfassung ver- 

 schiedener Erscheinungen derselben Figur entspi'ingt die 

 Vorstellung des Festen und des Veränderliehen; durch 

 den Wechsel in den Werthen derselben Gleichheit ent- 

 wickelt sich die Vorstellung von ihrer gegenseitigen Abhän- 

 gigkeit. Die Linie ist der Ort, in welchem Punkte sich 

 bewegen, der Punkt ist der Ort in welchem verschiedene 

 Linien zusammentreffen. Die Lage des Punktes auf der Linie 

 oder die Richtung der Linie vom Punkte aus wird festgestellt 

 durch eine Gleichung, welche das Gesetz der Abhängigkeit 

 constanter und veränderlicher Werthe ausdrückt. Hier also 

 treten die Grundgebilde der neuern Geometrie aus vorherge- 



