Graberg, über Plan- und Keliefcurven. 221 



curve ein Punkt, auf der Bipolarcurve dagegen ein Punkte- 

 par; aus gleichem Grunde erhält man auf |b| für (e)^ 

 einfache, für (s)* geparte Richtpunkte. Es ist somit 

 |b| für die polare Regelfläche einfache Leitung, für 

 die trilineare dagegen Doppelleitung, für die bipolare 

 Quadrupelleitung der Zeigerschar. Doch enthält jede 

 Büschelebene [ß,] ein Par Richtpunkte, in welchen mit 

 den Regelstrahlen derselben auch je ein Regelstrahl ausser 

 ihr zusammentrifft. Die Strahlenpare derselben Büschel- 

 ebene zeigen, dass die Regelfläche nach einer Polarcurve 

 gebrochen ist, welche durch die Doppelpunkte der Lei- 

 tung und .6. geht. Der Fusspunktencurve eines Kreises 

 entspricht ein Kreis als Doppelcurve der Regelfläche. 



d. Meridianflächen. Das Ebenenbüschel \BC\u 

 ergibt eine Meridianfläche von der Ordnung der Plan- 

 curve, wenn \BC\ durch den Mittelpunkt der lA^A^l be- 

 rührenden Hüllcurve geht und die Massdiagonale zu der 

 Richtung dieses Durchmessers conjugirt ist. Vermöge 

 dieser Beziehung durchläuft nämlich die Massdiagonale 

 während der Drehung der Meridiane eine Ebene [d], 

 die Tangenten an ihre Schnitte \d.'k^,.k\ mit dem Meri- 

 dian der Polarfläche (K)^, welche durch die Umdrehung 

 der Hüllcurve (A)^ um \BC\ entsteht, beschreiben einen 

 Kegel, dessen Spitze .D^,. Pol der Diagonalebene [ö] ist. 

 Einen gleichartigen Kegel mit der Spitze \BC .c. Aj^Ä2\ 

 durchläuft die Leitgerade. Die Kegelflächen \\Dp, c\\l sind 

 durch ihre gemeinsame Axe \BC\ miteinander verbunden, 

 schneiden sich daher nach einer Polarcurve (g?)^, ^) deren 

 Ebene zu \B C\ conjugirte Lage hat, wesshalb der Mittel- 

 punkt auch dieser Polarcurve in die gemeinsame Axe 



^) Eigentlich gibt es zwei (qp)^; die Lage von .B. zu .c,Dp. 

 entscheidet, welche von beiden zu verwenden sei. 



