230 Graberg, über Plan- und Reliefcurven. 



weitere Punkte a,ui .B^l A^, Ä^, B2, Ba] gegeben. Eine 

 5. Punktreihe folgt, aus .7]^. bezeichnet, |-Bi DJ. 



2. Die Polarcurven des Büschels (J.2 A3 ^1 D)^ 

 werden am einfachsten mit Hülfe des festen Poles lÄ^ A^ 

 .Jt.Bj^D\ und der Büschel .As,D. mit den Leitungen 

 I63, -42&i,| bezeichnet. Besonders ergibt \Ai^ D .hia.hi] 

 einen .fja. der (t])^, welcher die \Bj_rj^\ durchläuft, da 

 I-B3 J.3 D\ Bindestrahl der Scheitel . D, J.3 . ist. 



Die Trippelcurve zerfällt in eine Gerade und 

 eine Polar curve sobald .^loo- Ziel einer Geraden des 

 Vierseits \Bi B^ B^ D\ wird, indem alsdann z. B. auf 1^2 ^2! 

 ausser .A^^. noch l^^ 1^5 .'rji.B2A2\ liegt, diese Gerade 

 mithin 4 Punkte der Trippelcurve enthält und mit der 

 Polarcurve (Bi A^ B^ rj^ \Bx D .r]j. % A^aolV dieselbe 

 vertritt. 



3. Doppelpunkte. Das Scheitel viereck .A^B^ Drjr,. 

 zeigt, wie die Trippelcurven, ähnlich den Hyperbeln, in 

 2 Gruppen zerfallen, deren Grenze nun nicht, wie bei 

 letztern, durch das Diagonalenpar IJ.3 £3 D-j^sI, sondern 

 durch eine Curve mit Doppelpunkt bezeichnet wird. 

 Wie nämlich |J.2 &ij .»/ei- -Bi -Bsj die Reihe {BiBsl durch- 

 laufen, wenn .hu. sich auf |&i| verschiebt, so durchlaufen 

 \D hu .Yi^ . B^ 7^5 1 die Reihe \B^ rj^^ \ ; die Strahlenpare B^ 

 lA^Bs.Drj^l bilden ein System, dessen Doppelstrahlen 

 1^1,^2! die Berührpunkte der Tangenten aus .hu. an die 

 Polarcurven des Büschels .B^ A^ A^ D. enthält. Jede 

 1^1, ^2! trifft die Trippelcurven des Büschels ausser in .^^ . 

 noch in einem Punktepar, das 2 Curven des Polarbüschels 

 angehört und desshalb mit dem Doppelpunkt .B^. ein 

 Punktsystem auf j^^ , t^ \ vertritt, dessen zweiter Doppel- 

 punkt zugleich ein trilinearer Doppelpunkt ist, indem 

 sowohl in Richtung der Zeigerstrahlen |^i, ^2!, als in Rieh- 



