236 Graberg, über Plan- und Reliefcurven. 



.J-2- verbindet also die Büschel .C, ßöf Ihre Strahlen, 

 der Deckort (dy, die Scheitel .B. (resp. Bi_iii) und |5Ii 

 ^u| bieten den Anhalt, um die Schwingungen der Relief- 

 curve auf dem Kegel .^Ij (ß^y zu verfolgen, während .%. 

 den Strahl \a\ durchläuft. 



Der Massraum wird nach dem Feld II durch die 

 Kegel- und Regelflächen erfüllt, welche .9li (ßiY^ durch- 

 dringen, wenn man z. B. .B. festhält und den Strahl |ol 

 den Kegel durchlaufen lässt, wobei man des leichteren 

 Ueberblickes wegen auch noch die Relieftangente zu. 51. 

 festhalten kann. Der Kegel ist dann der Träger, die 

 Büschel der Durchdringcurven stellen die Theilung dar. 

 Indem wir die Schwingungen dieser Büschel verfolgen, 

 beherrschen wir die Kegelfläche, wie wir den Plan ver- 

 möge der Strahl- und Curvenbüschel mit dem Blick be- 

 herrschen. 



Feld IL,. Die Trüinearfläche mit Knotenpunkt und die 

 Geraden auf derselben. 



1. Trilineare Knoten- und Schalflächen. Das 

 Feld I3 zeigt, dass die Trilinearcurven eines Büschels 

 sich zur Kreuzcurve mit Doppelpunkt ähnlich verhalten 

 wie die Hyperbeln zu den Diagonalen des Scheitelvierecks, 

 auf welchem das Polarbüschel beruht. Das entsprechende 

 Verhalten der Hyperboloide zum Kegel weist darauf hin, 

 dass auch die Flächen 3. und höherer Ordnung in ähn- 

 licher Weise um ihre Knotenflächen schwingen, wie 

 auch Klein in den Math. Annalen erläuterte. Daher 

 spielen in den Betrachtungen der Flächen diejenigen mit 

 Knotenpunkt eine massgebende Rolle. Desshalb sollen 

 unserer Darstellung der Reliefcurven auf trilinearen 



