266 Wolf, astronomische Mittheilungen. 



27, 64, etc. au lieu de 1, 2, 3, 4, 5, etc. comme aupa- 

 ravant». Montmort fühlte sofort heraus, dass diese 

 Aufgaben mit Hülfe der ersten Grundgesetze der Wahr- 

 scheinlichkeitsrechnung und der von Jakob Bernoulli 

 entwickelten Sunnnenformeln ohne Schwierigkeit gelöst 

 werden können, — und in der That, wenn man bedenkt, 

 dass einerseits die Wahrscheinlichkeit ein Ereigniss 

 der Wahrscheinlichkeit x nach einander h mal herbeizu- 

 führen durch x^ ausgedrückt wird, anderseits aber aus 

 der bekannten Summenformel 



Sy =x-^x^-^x^-^x^-\-....-^x^'=^{\—x^) (1 



sofort die weitem Summenformeln 



s^=x-\-2x''-\-^x'^-\- -^^h.x^ = x/^ = 



[l—{h-\-l)x^-\-li.x^ + ^'] (2 



{l—xf 



s^ = X -^ 2x^ -^ ix^ + -^2^^-^.x^ = 



= ^ h[{2x)+{2xy -{-.... -^{2xf-]^-^^. {1-2^ x^^) (3 



s^ = X -\- ?>x^ -h ^x^ -\- 4-3''-i.:z: 



a 

 ■2>x 



= V3[(3a;) + (3a^)2 + ....+(3a^)'*] =p^-3^,.(l— 3'^^;^^) (4 



S* = X + ix^ + ^x^ +•••• + /i^- x'^ = X . -j^ =-- 



d X 



X 



(1 — xy 



\l-\-X-{h-\-\)\x^-^ 1 .r 



L+ (2/i 2 + 2/i - 1 ) . x'^ + 1 — /i ^ ic'' + 2 J ^^ 



g = ic + 8^2 -i- 27x^ + .... + /i^ a;'* = :r . ^ = 

 *> ' ■ dx 



^ X ri+4a:H-a:--(/^+l)lx^+(3/^'+6/i-^-4).a;^+n.fi 

 i\-xy\_— i^^h^ -f 3/i2 — m -4- 1) . a;''+2 ~^-h\ x^-^^ ^^ 



