268 Wolf, astronomische Mittheilungen. 



sonders geltend machte, erheblich mehr als es die Theorie 

 erwarten Hess. — Die nach oben von Nicolaus Ber- 

 noulli gestellten Probleme wurden bald auch in andern 

 Kreisen besprochen und dabei häufig in der Weise modi- 

 ficirt, dass man, anstatt den Wurf 6 den übrigen Würfen 

 gegenüberzustellen, das Würfelspiel «Gerade und unge- 

 rade» oder das Letzterm in dieser Beziehung equivalente 

 Spiel «Schrift oder Schild (croix ou pile, head or tail)» 

 ins Auge fasste, so dass x und damit jedes Glied der 

 Reihe 3 gleich V2, folglich die Summe aller Glieder gleich 

 V2 h wurde, also, da theoretisch für h keine obere Grenze 

 existirt, die Erwartung den Werth unendlich an- 

 nahm, während der gesunde Menschenverstand es als un- 

 sinnig bezeichnete, dem Spieler B einen Einsatz von auch 

 nur etwas erheblicher Grösse zumuthen zu wollen. Es 

 entstand so die neue Aufgabe, diesen scheinbaren Wider- 

 spruch, in dem Manche eine Unrichtigkeit der Principien 

 der Wahrscheinlichkeitsrechnung erkennen wollten, in be- 

 friedigender Weise zu heben, und da sich nun nament- 

 lich der damals in Petersburg residirende Daniel Ber- 

 noulli in seinem «Specimen theoriae novae de mensura 

 sortis (Comment. Petrop. Tom. V von 1730 — 81, ausgeg. 

 1738)» eingehend mit derselben befasste, so w-urde sie 

 gemeinhin als Probleme de St. Petersbourg bezeich- 

 net, obschon sich auch der Genfer Gabriel Gramer, und 

 zwar muthmasslich mehrere Jahre vor Bernoulli, in an- 

 erkennenswerther Weise um ihre Lösung bemühte. Letz- 

 terer schrieb nämlich (vgl. die eben erwähnte Abhandlung) 



1000 Würfen die Erfahrungswahrscheinlichkeiten 0.796, 0.104, 0.017 

 und 0.004, so dass allfällig noch ein vierfacher Wurf zu erwarten 

 gewesen wäre, dagegen ein fünifacher bereits ein auifallendes 

 Ereigniss darstellte. 



