Wolf, astronomische Mittlieilungen. 269 



schon 1728 au Nicolaus Beruoulli: «Je ne sais si je ne 

 me trompe, raais je crois teuir la resolution du cas sin- 

 gulier que Vous avez propose ä Mr de Montraort dans 

 votre lettre du 9 Sept. 1713, Probl. 5 pag. 402. Pour 

 rendre le cas plus simple je supposerai que A jette en 

 l'air une piece de raonnaie, B s'engage de lui donner un 

 ecu si le cotö de la croix tombe le premier coup, 2 si ce 

 n'est que le second coup, 4 si c'est le troisieme coup, 

 8 si c'est le quatrieme coup, etc. Le paradoxe consiste 

 en ce que le calcul donne pour l'equivalent que A doit 

 donner ä B une somme infinie, ce qui parait absurde, 

 puisqu'il n'y a personne de bon sens, qui voulut donner 

 20 ecus. On demande la raison de cette differeuce entre 

 le calcul mathematique et l'estime vulgaire. Je crois qu'elle 

 vient de ce que (dans la tlieorie) les mathematiciens esti- 

 mant l'argent ä proportion de sa quantite et (dans la 

 pratique) les homraes de bon sens ä proportion de Tusage 

 qu'ils en peuvent faire. Ce qui rend l'esperance mathe- 

 matique infinie c'est la somme prodigieuse que je peux 

 recevoir, si le cot6 de la croix ne tombe que bien tard, 

 le centieme ou le millieme coup. Or cette somme si je 

 raisonne en homme sense, n'est pas plus pour moi, ne 

 me fait pas plus de plaisir, ne m'engage plus ä accepter 

 le parti, que si eile n'etait que 10 ou 20 millions d'öcus. 

 Supposant donc que toute sounne au dessus de 10 mil- 

 lions ou (pour plus de facilitö) au dessus de 2^"*= 16 777 216 

 d'ecus lui est egale, ou plutot que je ne puisse jamais 

 recevoir plus de 2^* ecus, quelque tard que vienne le 

 cote de la croix, mon espörance se reduira ä 



^xl+^x2+^x4+....+^x22*+2^,x22^+^x22^+....= 

 1 + -2 + 1 +....+ l + l + l +....= (9 



12 + 1 =13 



