270 Wolf, astronomische Mittheilungen. 



Ainsi moralement parlant mon esperance est reduite a 

 13 ecus et mon equivalent ä autaut, ce qiii parait bien 

 plus raisonnaible que de le faire infini.» — Es geht so- 

 wohl aus Obigem als aus dem weitem Verlaufe seines 

 Briefes unzweifelhaft hervor, dass Gramer ganz gut 

 fühlte, es beruhe seine Rechnung auf einer willkürlichen 

 Annahme und es sei das erhaltene Resultat anfechtbar; 

 aber immerhin war sein Versuch, und namentlich der bei 

 ihm auftretende Gedanke, dass eine gewisse Beschrän- 

 kung einzutreten habe, eine erhebliche Leistung, welche 

 allerdings erst in der neuern Zeit volle Anerkennung 

 finden konnte, während damals der bald darauf durch 

 Daniel Bernoulli eingeschlagene Weg entschieden als 

 vorzüglicher erschien. Dieser Letztere ging nämlich von 

 dem ziemlich plausibeln Satze aus, dass der mora- 

 lische Werth eines Gewinnes nicht von der abso- 

 luten Grösse desselben, sondern von seinem Ver- 

 hältnisse zu dem Vermögen des Gewinners ab- 

 hänge, und leitete nun das Weitere durch mathematische 

 Entwicklung wesentlich in folgender W^eise aus demselben 

 ab^): Bezeichnet X das wirkliche Vermögen, dX eine 

 Zunahme desselben und k eine Constante, so stellt nach 

 dem angenommenen Grundsatze k . d X : X die ent- 

 sprechende moralische Vermögenszunahme vor, und somit 



das Integrale 



Y=k. Ln Z+.Ln/i (10 



wo Ln h eine Constante ist, das dem wirklichen Ver- 

 mögen X entsprechende moralische Vermögen. Ist nun a 

 das ursprüngliche Vermögen von B, während j;, q, r, ... 

 die Wahrscheinlichkeiten sind, dass er gegen den seiner 



^) Meine Entwicklung schliesst sich nahe an die von Laplace 

 in seine „Theorie des probahilites' (pag. 432 f.) aufgenommene an. 



