"Wolf, astronomische Mittheilungen. 271 



Erwartung gleichen Einsatz x entweder a, oder ß, oder y, 

 etc. gewinnen werde, so wird sein wirkliches Vermögen 

 einen der Werthe 



a + ß — ^ a-\-^ — x a-\-y — x 



somit nach 10 sein moralisches Vermögen einen der 

 Werthe 



A-.Ln(a+ß:-x)+Lii/i Ä:.Ln(a+|3-a;)+Lii/i Ä;.Lii(a+y-a?)+Ln/i 



annehmen, und man wird somit den wahrscheinlichsten 

 Werth des Letztern erhalten, wenn man jeden einzelnen 

 dieser Werthe mit dessen Wahrscheinlichkeit multiplicirt, 

 und die Summe der so erhaltenen Produkte mit der 

 Summe aller Wahrscheinlichkeiten (also mit der Einheit) 

 dividirt, d, h. es wird derselbe 



y==fcjp.Ln(a+a— x)-f-Ä;g.Ln(a+/3— a;)-h. • .+Ln/i (11 

 sein. Setzt man aber die beiden Werthe 10 und 11 ein- 

 ander gleich, so ergibt sich die Bedingungsgleichung 

 LnZ=p.Ln(a-!-a-x)+g.Ln(a+/3-a?)+r.Ln(a-hy-Ä;) + ... 



oder (12 



X=(a+ß— a;)P.(a-h/3— x)«.(a-|-y— ic)'- 



so dass der muthmassliche Gewinn von B 



X—a={a^a—xy.{a-^^-xY.{a^y—x)\ ...— a 

 sein wird, — also, da dieser bei ehrlichem Spiele gleich 

 Null sein soll, x so bestimmt werden muss, dass die 

 Gleichheit 



{ii.^a—xY.{ß-^^—xY.{a-^y-xy\ ...=a (13 



besteht. Um diese Bestimmung mit Hülfe logarithmischer 

 Tafeln leicht auszuführen, thut man am Besten a — x = l:z 

 zu setzen, da hiefür 13 in 



{l^az)P.{l-{-ßz)'i.il-\'yzY. ...= l-hx.z (14 



übergeht, also für jeden Werth von z successive leicht 

 l-\-x.z, X und a berechnet werden können. — Um nun 



