272 Wolf, astronomische Mittheilungen. 



mit Hülfe dieser Beziehungen eine dem von Daniel Ber- 

 noulli aufgestellten Grundsatze entsprechende Lösung 

 des Petersburger-Problemes zu erhalten, bleibt aber offen- 

 bar nichts mehr zu thun übrig, als in den 13 und 14 

 die a, ß, y, ... durch 1, 2, 4, etc. und die p, g, r, etc. 

 durch \ 2, 7*5 Vs, etc. zu ersetzen, wodurch sie in die 

 Gleichungen 



i 8 16 



ya-^l—x.ya-\-2—x.^a-h4:—x.ya-hS—x. ...=a (15 



4 8 16 



yi+^.1/1+2^. 1/14-42. |/1^82. ... = l+:c2 (16 

 übergehen, deren Erste vollständig mit der von Ber- 

 noulli selbst erhaltenen Hauptgleichung übereinstimmt, 

 während er statt der Zweiten die Käherungsformel 



i 8 16 



x=ya+l . Ka+2 . \/a-i-^ . {/a+S. ...—a (17 



gab, nach welcher er die correspondirenden Werthe 



a = a=10 a = 100 a = 1000 



X =^2 xi=i.S x'f^ 4: ,x|=|6 



erhielt.^) — So scharfsinnig und unanfechtbar jedoch die 

 mathematischen Deductionen sind, welche ich soeben nach 

 Daniel Bernoulli mittheilte, so stehen oder fallen die 

 erhaltenen Resultate natürlich mit seinem Grundprincipe, 

 welches denn doch fraglicher Natur ist und namentlich 

 auf Betrachtungen beruht, die dem vorliegenden Probleme 

 eigentlich fremd und somit strenge genommen eher ge- 



*) Die 17 geht aus der 15 sofort hervor, wenn in Letzterer 

 vorerst a — x = b gesetzt und sodann näherungsweise a für h ein- 

 geführt wird. — Für die Annahme a == gibt 17 



X = 2''* . A^'^ . 8^^"^ . W'^- . . . . = 2^'* . 2^'* . 2^'i« . 2*'32 .... 

 folglich mit Hülfe von 2 



Lgx = 72 (V2+V4+78+7"'+.--) • Lg2 = Lg2 oder x = 2, 

 so dass die erste Correspondenz Bernoulli's mathematisch gerecht- 



