274 Wolf, astronomische Mittheilungen. 



Spielen auch die wirklich auftretenden Wiederholungen 

 sehr nahe mit den aus ihrer Wahrscheinlichkeit berech- 

 neten übereinkommen, und somit für die in den Formeln 

 1 — 6 erscheinende Grösse li leicht eine zulässige obere 

 Grenze bestimmt werden kann, anstatt sie, wie er es bei 

 seiner Lösung machte, willkürlich anzunehmen, — und 

 dass endlich Ausnahmsfälle, die zwar selten vorkommen, 

 aber immerhin vorkommen können, durch die Vorschrift, 

 es soll jedes Spiel beim Erreichen jener obern Grenze 

 abgebrochen, d. h. bei der Berechnung in die oberste der 

 gestatteten Klassen versetzt werden, unschädlich zu 

 machen seien. Unter Befolgung dieser Grundsätze wäre 

 aber die von Gramer vorgeschlagene Lösung des Peters- 

 burger-Problemes eine perfekte geworden, indem er für 



n =100 oder n = 1000 

 wegen 100 : 2' = 0,78' > V2 , 100 : 2« = 0,39 < V2 und 

 1000:21^ = 0,98 > V2 , 1000 : 2 »1= 0,49 < V2 



h = 7 oder h = ]0 



und sodann für x= V2 nach 1 — 6 bei Berücksichtigung 

 der für die Ausnahmsfälle aufgestellten Regel ^) die, wie wir 



näherungen, indem z. B. nach 16 die Werthe = 0,01, Lg (1+0,01. a:) 

 =0,018 654, a; = 4,389 und « = 104,389 correspondiren. — *) Zur 

 Erläuterung mag Folgendes beigefügt werden : Von n Spielen wer- 

 den durchschnittlich, da die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel 

 eine ungerade Zahl zu werfen x =^ '/^ ist, n x Spiele auf den ersten 

 Wurf eine solclie ergeben, also durch A gewonnen sein. Bei den 

 übrigen n x Spielen wird dagegen ein zweiter Wurf nöthig werden, 

 der in n x' Fällen eine ungerade Zahl hervorbringen und dadurch, 

 das Spiel beendigen, aber zugleich A verpflichtet wird, für den ersten 

 geraden Wurf die von ihm versprochene Summe a^ einzubezahlen. 

 Die nunmehr noch unerledigten n x'^ Spiele bedingen einen dritten 

 Wurf, der in nx^ Fällen das Spiel vollenden, jedoch A zu einer 

 Einzahlung «i -|- «2 für die beiden vorangehenden geraden Würfe 

 nöthigen wird, — etc., bis mit dem /i*®° Wurfe n . x''^ Spiele gegen 

 Erlegung von Z a = a^ + «2 + ■•• + c'/i—i ^um Abschlüsse kom- 



