zweiter und der ebenen Kmven dritter Ordnung. 301 



die durch die gegebenen 9 Punkte gelegte Fläche dar- 

 stellt. Die Bestimmung dieser Koeffizienten erfordert 

 lediglich die Auflösung linearer Gleichungen. Auch der 

 zweite Schnittpunkt einer Geraden, die durch einen ge- 

 gebenen Punkt der Fläche geht, mit dieser Fläche, wird 

 durch Auflösung einer linearen Gleichung erhalten, wie 

 überhaupt alle auf die Fläche bezüglichen Probleme, die 

 je nur eine einzige Lösung ergeben, auf solche lineare 

 Gleichungen führen. Soll die geometrisch konstruirende 

 Auflösung dieser Aufgabe der analytischen ebenbürtig 

 sein, so muss sie sich linear gestalten, d. h. einzig den 

 Gebrauch des Lineals, nicht auch den des Zirkels ver- 

 langen. Dagegen wird sich dann der letztere nicht ent- 

 behren lassen, wo die zu behandehide Aufgabe zwei Lö- 

 sungen zulässt. die untrennbar mit einander zusammen- 

 hängen, wie etwa diejenige der Bestimmung der beiden 

 Schnittpunkte einer beliebig gegebenen Geraden mit der 

 Fläche. Auch die analytische Geometrie kann in solchen 

 Fällen der Natur der Sache gemäss mit linearen Glei- 

 chungen nicht zum Ziele kommen, sondern es treten 

 quadratische, überhaupt Gleichungen höhern Grades auf. 

 Die Lösung eines Problems braucht aber natürlich aus 

 dem Grunde, weil sie linear ist. nicht auch zugleich die 

 einfachste zu sein, es ist vielmehr blos eine Lösung, 

 welche einer einzelnen berechtigten wissenschaftlichen 

 Anforderung genügt. 



"Wir werden nachstehend für die im Titel genannte 

 Aufgabe drei, wie wir glauben neue Lösungen geben. Die 

 erste derselben ist zwar nicht rein linear, aber vielleicht 

 doch einiger Beachtung werth. Die zweite und dritte 

 sind linear, die letztgenannte benutzt als Hülfsmittel Kon- 

 struktionen an ebenen Kurven dritter Ordnung. 



