zweiter und der ebenen Kurven dritter Ordnung. 303 



einem Kegelschnitt C, von welchem wir bereits die 

 3 Punkte 1, 2 nnd 9 kennen. Zur vollständigen Be- 

 stimmung dieses Kegelschnittes sind noch 2 weitere 

 Punkte erforderlich; wir stellen uns die Aufgabe, zu- 

 nächst 2 solche zu ermitteln. Sind sie einmal gefunden, 

 so dass dann der Kegelschnitt C aus bekannten 5 Punkten 

 z. B. mit Hülfe des Satzes vom Pascal'schen Sechseck, 

 oder aus ihn bestimmenden projektivischen Strahlbüscheln, 

 sich weiter konstruiren lässt, so kann von ihm aus, wie 

 unten zu zeigen ist, die Konstruktion der Fläche leicht 

 zu Ende geführt werden. 



Die 8 Punkte 1, 2 ... 8 bestimmen eine Raumkurve 

 vierter Ordnung erster Art, i?, welche ganz auf der zu 

 konstruirenden Fläche liegt. Diese Raumkurve schneidet 

 die Ebene 129 ausser in den Punkten 1 und 2 noch in 

 2 andern Punkten S und T, welche natürlich Punkte des 

 Kegelschnittes C sind, also in Verbindung mit den 3 Punk- 

 ten 1, 2 und 9 diesen Kegelschnitt bestimmen; wir suchen 

 desshalb diese beiden Punkte zu ermitteln. Dieselben 

 können unter Umständen imaginär werden; wir zeigen 

 anhangsweise, wie in diesem Falle die Konstruktion des 

 Kegelschnittes C auszuführen wäre. 



Die Raumkurve R lässt sich als Grundkurve des 

 Büschels von Flächen zweiter Ordnung betrachten, welche 

 durch sie gelegt werden können. Irgend 2 Flächen dieses 

 Büschels schneiden die Ebene 129 in 2 Kegelschnitten ^i 

 und Ko, welche sich in den Punkten 1 und 2 und ausser 

 in ihnen noch in 2 andern reellen oder imaginären Punkten 

 schneiden. Diese beiden weitern Schnittpunkte von K^ 

 und Ä'o sind Punkte von R, sind also die gesuchten 

 weitern Bestimmungspunkte «S' und T des Kegelschnittes C. 

 Es handelt sich sonach nunmehr darum, 2 beliebige 



