304 Engel, Konstruktionen zur Geometrie der Flächen 



Flächen F^ und i^ des erwähnten Büschels mit der 

 Ebene 129 zum Schnitte zu bringen und von den beiden 

 so erhaltenen Kegelschnitten K.^ und Zg den dritten und 

 vierten Schnittpunkt zu finden. 



Wir bezeichnen die Schnittlinie der Ebenen 845 

 und 678 mit g und nehmen auf g einen beliebigen 

 Punkt Pi an. Der Punkt Pj in Verbindung mit den 

 Punkten 1—8 bestimmt eine Fläche P^ des in Betracht 

 kommenden Büschels; wir suchen die Schnittkurve K^ 

 derselben mit der Ebene 129, hernach die Schnittkurve 

 K.2, die der durch einen andern Punkt Pg der Geraden .(/ 

 bestimmten Fläche Pg des Büschels zukommt. Die beiden 

 Kegelschnitte K^^ und K^ liefern uns dann durch ein 

 bekanntes Verfahren (s. Fiedlers Darst. Geometrie. 3. Aufl. 

 I. Theil, § 29, pag. 142 ff.), das wir übrigens unten 

 noch speziell berühren werden, die gewünschten Punkte 

 ,S' und T. 



Um aber die Schnittkurve K^ (oder Zg, sagen wir 

 einfach K) einer solchen durch den beliebigen Punkt P^ 

 (oder P2, oder einfach P) gelegten Fläche F des Büschels 

 mit der Ebene 129 zu konstruiren, kann man deren 

 Schnittkurven K' und K" mit den Ebenen 345 und 678 

 verzeichnen. Die Ebene 129 trifft dann diese beiden 

 Kegelschnitte K' und K" zusammen in 4 auf bekannte 

 Art zu ermittelnden Punkten, welche in Verbindung mit 

 den Punkten 1 und 2 sechs Punkte zur Bestimmung des 

 gesuchten Kegelschnittes K ergeben. 



Die Kegelschnitte K' und K" können wie folgt er- 

 halten werden: Ausser dem Punkte P nehmen wir auf g 

 noch einen zweiten Punkt Q beliebig an, durch ihn, den 

 Punkt P, die Punkte 3, 4, 5, 6, 7, 8 und einen der 

 Punkte 1 oder 2, z. B. durch 1, ist eine Fläche zweiter 



