306 Engel, Konstruktionen zur Geometrie der Flächen 



und K^ die Punkte S und T und dann aus ihnen und 

 den Punkten 1, 2 und 9 den Kegelschnitt C erhalten, so 

 kann von diesem aus die Konstruktion der Fläche durch 

 die Punkte 1 — 9 auf folgende Weise fortgesetzt werden. 

 Man verbindet irgend 3 der Punkte 3, 4, 5, 6, 7, 8, z. B. 

 3, 4 und 5 durch eine Ebene E^', 3 andere dieser Punkte, 

 z. B. 6, 7 und 8 durch eine Ebene £"**. Die Ebenen ^* 

 und £"^* schneiden die Fläche der gegebenen 9 Punkte 

 in 2 Kegelschnitten C* und C**; man kennt von jedem 

 derselben die 3 Punkte, durch welche die betreffende 

 Ebene gelegt wurde und die 2 Punkte, in welchen er den 

 Kegelschnitt C schneidet. Diese beiden Kegelschnitte sind 

 demnach vollständig bestimmt, so dass man nunmehr 3 

 auf unsrer Fläche liegende Kegelschnitte C, C* und C** 

 verfügbar hat. Mit Hülfe derselben lässt sich dann der 

 Kegelschnitt, den eine ganz beliebige Ebene aus der 

 Fläche herausschneidet, sofort durch 6 Punkte bestimmen, 

 nämlich durch die Schnittpunkte der fraglichen Ebene 

 mit den Kegelschnitten C, (7* und C**. Damit ist aber 

 die gestellte Aufgabe als erledigt zu betrachten. 



B. Modifikationen der obigen Konstruktion hei auftretenden 

 imaginären Punkten. 



Die Kegelschnitte K (d. h. K^ oder K^), von denen 

 vorstehend die Rede war, sind bestimmt je durch die 

 reellen Punkte 1 und 2 und durch die 2 Paare der 

 Punkte, in welchen die reellen Kegelschnitte K' und K" 

 von der Ebene 129 des Kegelschnittes K, also von den 

 Schnittlinien m' und m" der Ebenen 129 und 345 resp. 

 129 und 678 getroffen werden. Statt zu sagen, der Kegel- 

 schnitt K werde durch diese Schnittpunkte bestimmt, kann 



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