zweiter und der ebenen Kurven dritter Ordnung. 307 



man auch sagen, er werde durch die Doppelpunkte der Invo- 

 lutionen harmonischer Pole, oder schlechtweg durch diese 

 Involutionen selbst, bestimmt, welche der Geraden m' mit 

 Bezug auf K' und der Geraden m" mit Bezug auf K" 

 zukommen. Diese Involutionen sind nämlich je identisch 

 mit denjenigen, welche der Kegelschnitt K selbst auf 

 diesen Geraden bestimmt. Es können diese Involutionen 

 mit Hülfe der Kegelschnitte K' und K" auch in dem 

 Falle reell, je durch 2 Paare entsprechender Punkte, be- 

 stimmt werden, in welchem ihre Doppelpunkte imaginär 

 werden, also im Falle elliptischer Involutionen. Die Kon- 

 struktion von K käme dann darauf hinaus, einen Kegel- 

 schnitt zu verzeichnen, der durch die reellen Punkte 

 1 und 2 und durch die Involutionen harmonischer Pole, 

 die ihm mit Bezug auf 2 Gerade, m' und m", zugehören, 

 gegeben wäre. Zur Bestimmung eines Kegelschnittes ge- 

 nügen schon 5 Elemente, jede der beiden Involutionen 

 zählt je für 2 Punkte, entsprechend den 2 Doppelpunkten 

 derselben, es genügt demnach, dass ausser den Involu- 

 tionen noch ein reeller Punkt, z. B. 1, gegeben sei, wir 

 sehen desshalb nachstehend von dem zweiten reellen 

 Punkte 2 ab. 



Die Aufgabe, Ä' aus den beiden Involutionen und 

 dem Punkte 1 zu konstruiren, löst man wie folgt (s. 

 Fiedlers Darstellende Geometrie, 3. Aufl., I. Theil, § 32, 

 Aufgabe 15, pag. 171, oder Steiners Vorlesungen über 

 synthetische Geometrie, IL Theil, herausgegeben von 

 Schröter, § 31, pag. 154 if.): Wir nennen den Schnitt- 

 punkt der Geraden m' und m" x' y"\ wir geben ihm eine 

 doppelte Bezeichnung, weil er sowohl ein Punkt der in- 

 volutorischen Punktreihe auf m\ als ein Punkt der Reihe 

 m" ist; die ihm entsprechenden Punkte der beiden Invo- 



