zweiter und der ebenen Kurven dritter Ordnung. 309 



mit den beiden bekannten Schnittpunkten 1 und 2 durch 

 die Strahlen ?(, , i\ , tt\ aus dem Punkte 1 und die Strahlen 

 ?(o, Vo, iv.2 aus dem Punkte 2. Diese Strahlen treffen den 

 zweiten Kegelschnitt K.^ ausser in 1 oder 2 in 6 Punkten 

 U^.Vu W^, U^, Fa, TF2, die Punktepaare U, C7o, F^ \\, 

 IFj TFj sind dann 3 Paare entsprechender Punkte der 

 2 krummlinigen projektivischen Punktreihen C/j V^ W^. . . 

 und U.y V.. TFo. . . die auf K^ liegen, und die Doppelpunkte 

 dieser auf dem nämlichen Kegelschnitte K<^ vereinigt lie- 

 genden Reihen sind die gesuchten weitern Schnittpunkte 

 S und T von K^ und i^. 



Denken wir uns die Punkte C/i, \\, W^ der einen 

 Reihe durch Gerade mit dem Punkte Jj^-, die Punkte 

 C^2, F2, W2 der andern Reihe durch Gerade mit dem 

 Punkte f/, verbunden, so erhalten wir zwei zu ein- 

 ander projektivische Strahlenbüschel von den Scheiteln 

 C/o und Z7i, die den Scheitelstrahl ü^ U^ entsprechend 

 gemein haben, also perspektivisch sind. Ihre perspek- 

 tivische Axe ist der Ort der Schnittpunkte entsprechender 

 Strahlen der beiden Büschel, wird also erhalten als die 

 Gerade p, welche den Schnittpunkt der Strahlen U^ F, 

 und Uo F, mit demjenigen der Strahlen U^ W.^ und LU W^ 

 verbindet. Die Schnittpunkte dieser projektivischen Axe 

 p mit Ko sind die Doppelpunkte S und T der beiden 

 krummlinigen projektivischen Reihen; die Aufgabe, diese 

 Punkte S und T zu finden ist demnach zurückge- 

 führt auf die andere, die Schnittpunkte einer Geraden 

 (p) mit einem Kegelschnitte {K^ , oder natürlich auch K^ ) 

 zu ermitteln. Diese Schnittpunkte einer Geraden mit 

 eioem Kegelschnitte sind die Doppelpunkte von 2 gewissen 

 auf der betreffenden Geraden vereinigten projektivischen 

 Punktreihen, und wenn sie reell sind, so erfolgt die Kon- 



