310 Engel, Konstruktionen zur Geometrie der Flächen 



struktion des Kegelschnittes C, auf welche es uns allein 

 ankommt, am einfachsten dadurch, dass man diese Punkte 

 S und T wirklich bestimmt, also aus den erwähnten pro- 

 jektivischen Reihen auf der Geraden nach einem bekannten 

 Verfahren (s. Fiedler 1. c.) ableitet. Man kann den Kegel- 

 schnitt C aber auch auf folgende Art erhalten und zwar 

 dies gleichviel, ob S und T reell oder imaginär seien. 



Die Gerade p bestimmt mit jedem der Kegelschnitte 

 Zi, K^ und C je eine Involution harmonischer Pole und 

 es sind die bezüglichen 3 Involutionen mit einander iden- 

 tisch und die Punkte S und T sind auch als die Doppel- 

 punkte dieser Involutionen anzusehen. Man kann nun 

 mit Hülfe von einem der gegeben resp. gefunden vor- 

 liegenden Kegelschnitte K^ oder K^ 2 Paare entsprechen- 

 der Punkte dieser gemeinsamen Involution ermitteln, man 

 hat so die Involution erhalten, die p mit C bestimmt. 

 Unsere Aufgabe, den Kegelschnitt C zu verzeichnen, be- 

 steht dann blos noch darin, den Kegelschnitt zu finden, 

 der durch 3 gegebene Punkte 1, 2 und 9 geht und mit 

 einer gegebenen Geraden, p, eine gegebene Involution 

 harmonischer Pole bestimmt. 



Die Lösung dieser Aufgabe ist sehr einfach (vide 

 Steiners Vorlesungen 1. c. oder Fiedlers Darst. Geom. § 32 

 Aufgabe 14, pag. 170). Die Gerade 12 möge den Träger 

 p der Involution im Punkte 9JJ treffen, dessen entspre- 

 chender in der Involution Tl^ sei, während mit 2)^* der 

 dem Punkte 9)t auf der Geraden 1, 2 harmonisch kon- 

 jugirte mit Bezug auf das Punktepaar 1, 2 bezeichnet 

 werde. Die Gerade 9J^* ^^ ist die Polare von 3Ji mit 

 Bezug auf den gesuchten Kegelschnitt C und geht somit 

 durch den Pol ^ von p hindurch. Sucht man noch den 

 Schnittpunkt 9^ von 2 9 mit p und zu diesem den ent- 



