zweiter und der ebenen Kurven dritter Ordnung. 311 



sprechenden 9li der Involution auf p und den harmonisch 

 konjugirten 9fJ* mit Bezug auf das Punktepaar 2 9, so 

 ist die Gerade 91* % eine zweite Gerade durch den Pol ^ 

 von p und dieser Pol ^ sonach der Schnittpunkt von 9)i*301i 

 mit W ^i- Der Schnittpunkt der Geraden 9 % mit 1 Tl^ 

 ist dann derjenige Punkt 2' des Kegelschnittes C, der 

 mit 2 auf einer Geraden durch ^ liegt; ist 33i ein be- 

 liebiges weiteres Punktepaar der Involution auf p, so sind 

 die Schnittpunkte von 2 3 mit 2 '^^ und von 2 3i mit 

 2 '3 2 weitere Punkte des Kegelschnittes C, deren Ver- 

 bindungslinie beiläufig bemerkt durch ^ geht. Damit sind 

 mehr als genügend Punkte zur Bestimmung von C bekannt. 



Von dem Kegelschnitte C aus gelangt man auf die 

 früher erläuterte Art zu den Kegelschnitten C* und C**, 

 wobei man natürlich, wenn für den einen oder andern 

 dieser Kegelschnitte oder für beide zugleich 2 der 5 ihn 

 bestimmenden Punkte imaginär werden sollten, statt der- 

 selben wiederum die von dem Kegelschnitte auf der reellen 

 Verbindungsgeraden der betreffenden Punkte bestimmte 

 Involution harmonischer Pole zu benutzen und aus dieser 

 und den 3 reellen Punkten der Kegelschnitt nach dem 

 eben dargelegten Verfahren zu verzeichnen wäre. 



Eine besondere Betrachtung erfordert dagegen noch 

 die Bestimmung des Schnittes unserer Fläche mit einer 

 beliebigen Ebene in dem Falle, wo die 3 Punktepaare, 

 in welchen jene Ebene die Kegelschnitte C, C* und C** 

 trifft, sämmtlich imaginär werden. Die 3 fraglichen 

 Punktepaare gehören dem gesuchten Kegelschnitte an; 

 wir haben nun oben bereits gesehen, wie ein Kegelschnitt 

 aus 2 Paaren imaginärer Punkte und einem reellen Punkte 

 konstruirt werden kann ; statt des reellen Punktes haben 

 wir aber hier ein drittes Paar imaginärer Punkte. Denken 



