312 Engel, Konstruktionen zur Geometrie der Flächen 



wir uns sämmtliche Kegelschnitte, welche durch zwei der 

 Punktepaare — wir wollen sagen durch die beiden ersten 

 — gelegt werden können, so bilden dieselben ein Kegel- 

 schnittbtischel, ebenso bilden die Kegelschnitte durch die 

 Punkte des ersten und dritten der 3 imaginären Punkte- 

 paare ein Kegelschnittbüschel. Von jedem dieser Kegel- 

 schnittbüschel können auf die erwähnte Art, indem man 

 sich je den reellen Punkt willkürlich wählt, beliebig viele 

 demselben angehörende Kegelschnitte konstruirt werden 

 und ferner kann man die Schnittpunkte eines jeden solchen 

 Kegelschnittes mit irgend einer gegebenen Geraden I 

 ebenfalls auf bekannte Weise ermitteln. Die sämmtlichen 

 Schnittpunktepaare der Kegelschnitte eines jeden der 

 beiden Büschel mit einer solchen Geraden I bilden be- 

 kanntlich auf dieser eine Involution, es entstehen also 

 auf I 2 Involutionen ; das gemeinsame Paar derselben ist 

 offenbar dasjenige Paar von Schnittpunkten, die dem ge- 

 meinsamen Kegelschnitte der beiden Büschel entsprechen, 

 d. h. demjenigen, auf dem alle 3 imaginären Punktepaare 

 liegen. 



Sind F, i\ und G, G^ 2 Paare entsprechender Punkte 

 der einen der Involutionen auf I, H H-^ und J/j 2 Punkte- 

 paare der andern, so kann man (vide das citirte Werk 

 von Steiner-Schröter, § 81 pag. 163 ff.), um das gemein- 

 same Paar der fraglichen Involutionen zu ermitteln, diese 

 8 Punkte mit einem beliebigen Punkte ^ eines beliebigen 

 Kreises verbinden, es ergeben sich so 2 . 4 = 8 Strahlen 

 zweier involutorischer Strahlbüschel. Diese Strahlen mögen 

 den Kreis noch in den weitern Punkten ^, %^ , ®, ®, , 

 ^5 ^n ^5 ^1 schneiden. Suchen wir den Schnittpunkt 

 @ der Geraden g^ ^j und ® ®i, ebenso den Schnitt- 

 punkt % der Geraden § ^^ und ^ ^^ und verbinden 



