zweiter und der ebenen Kurven dritter Ordnung. 313 



wir diese beiden Punkte @ und X durch eine Gerade, 

 so muss diese, wenn die beiden Involutionen ein reelles 

 gemeinsames Paar besitzen, den Kreis in 2 reellen 

 Punkten 2, S, schneiden. Verbinden wir sodann S und 

 Si mit ^, so erhalten wir die beiden Strahlen des gemein- 

 samen Paares der beiden involutorischen Strahlbüschel 

 um ^ und die Schnittpunkte L und Li dieser Strahlen 

 mit der Geraden I sind die Punkte des gemeinsamen 

 Paares der beiden Punktinvolutionen auf dieser Geraden. 

 Wir haben sonach, um den Kegelschnitt durch die be- 

 treffenden 3 imaginären Punktepaare zu erhalten, einfach 

 denjenigen Kegelschnitt des einen der beiden in Betracht 

 konunenden Büschels zu verzeichnen, der ausser durch 

 die 4 imaginären Grundpunkte auch noch durch einen 

 der Punkte L oder L^ — also z. B. durch L und damit 

 dann natürlich auch durch Li — hindurchgeht. 



Würde die Gerade I den zu verzeichnenden Kegel- 

 schnitt nicht schneiden, so könnten natürlich die beiden 

 Involutionen auf I kein reelles gemeinsames Punktepaar 

 besitzen. Ist aber der betreffende Kegelschnitt überhaupt 

 reell, so kann man auch immer Gerade I finden, welche 

 ihn in reellen Punkten schneiden ; benutzt man eine solche 

 Gerade, so führt das dargelegte Konstruktiousverfahren 

 nothwendig zum gewünschten Ziel. Wäre aber der be- 

 treffende Kegelschnitt ein imaginärer, so könnte natürlich 

 von einer Verzeichnung desselben keine Piede sein, unser 

 Verfahren würde ihn indessen wenigstens insofern be- 

 stimmen, als es dessen imaginäre Schnittpunkte mit einer 

 beliebigen Geraden als das gemeinsame imaginäre Paar 

 2er durch je 2 reelle Punktepaare' bestimmte Invo- 

 lutionen darstellt; man könnte, einmal so weit, jene 

 Punkte auch als Doppelpunkte einer gewissen Involu- 



