314 Engel, Konstruktionen zur Geometrie der Flächen 



tion darstellcD, doch soll hierauf nicht näher eingetreten, 

 werden. 



C. Lineare Konstruktion der Fläche zweiter Ordnung 

 durch 9 Punkte. 



Eine rein lineare Konstruktion der Fläche zweiter 

 Ordnung durch die 9 gegebenen Punkte 1, 2 ... 9 ist 

 folgende: Die Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 bestimmen eine 

 auf der Fläche liegende Raumkurve vierter Ordnung 

 erster Art R^, die Punkte 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 eine andere 

 solche Raumkurve R^. Jede dieser Raumkurven schneidet 

 die Ebene der Punkte 1, 2, 3 in diesen 3 bekannten 

 Punkten und noch je in einem weitern Punkte. Kann 

 man diese beiden weitern Punkte angeben, so ist durch 

 sie und die drei von vorn herein bekannten Punkte 1,2,3 

 der von der Fläche aus der fraglichen Ebene heraus- 

 geschnittene Kegelschnitt durch 5 Punkte gegeben, also 

 konstruirbar. Ganz dasselbe Verfahren würde natürlich 

 auch den Kegelschnitt liefern, welchen z. B. die Ebene 145 

 aus der zu konstruirenden Fläche ausschneidet. 



Von diesen beiden Kegelschnitten aus kann aber die 

 Konstruktion der Fläche ähnlich wie im vorigen Falle 

 weiter geführt werden, indem man zunächst noch den 

 von einer andern Ebene aus der Fläche ausgeschnittenen 

 Kegelschnitt verzeichnet. Die betreffende Ebene wählt 

 man so, dass von dem in ihr gelegenen Kegelschnitte die 

 zu seiner Bestimmung nothwendigen 5 Punkte durch 

 lineare Konstruktion erhalten werden. Man erreicht diesen 

 Zweck, wenn man als solche Ebene die durch die Punkte 

 1, 6 und 7 gelegte benutzt. Die Ebene schneidet die 

 Ebene 123 in einer den Punkt 1 enthaltenden Geraden (/, 



