zweiter und der ebenen Kurven dritter Ordnung. 315 



die Ebene 145 in einer den nämlichen Punkt enthaltenen 

 Geraden L Durch lineare Konstruktion erhält man die 

 zweiten Schnittpunkte der genannten Geraden mit den in 

 den Ebenen 123 und 145 liegenden Kegelschnitten. Diese 

 beiden weitern Schnittpunkte zusammen mit den Punkten 

 1, 6 und 7 bilden eine Gruppe von 5 Punkten, die den 

 von der Fläche aus der Ebene 167 herausgeschnittenen 

 Kegelschnitt vollständig bestimmen, so dass wir wiederum 

 3 ebene Schnitte dieser Fläche kennen. 



Die Frage ist sonach nur die, wie die vierten Schnitt- 

 punkte der Raumkurven i?9 und B^ mit den Ebenen 123 

 und 145 zu ermitteln seien. Wir erläutern das Verfahren, 

 das für beide Raumkurven im Wesentlichen das nämliche 

 ist, für die Kurve i?3. Es handelt sich darum, von 2 Flächen 

 des Büschels von Flächen zweiter Ordnung, welches R^ 

 zur Grundkurve hat, die Schnitte mit den Ebenen 123 

 und 145 zu ermitteln. Man erhält in jeder der beiden 

 Ebenen 2 Kegelschnitte, die je durch 3 bekannte Punkte, 

 die der Ebene 123 durch die Punkte 1, 2, 3, die der Ebene 

 145 durch die Punkte 1, 4, 5 hindurchgehen und je noch 

 einen vierten Schnittpunkt besitzen. Diese vierten durch 

 die bekannte lineare Konstruktion konstruirbaren Schnitt- 

 punkte sind die gesuchten Schnittpunkte von R^ mit den 

 beiden Ebenen. 



Wir brauchen also blos noch anzugeben, in welcher 

 Weise die Schnittkurve zweier Flächen des erwähnten 

 Büschels mit je einer der Ebenen 123, 145 sich ver- 

 zeichnen lassen. Als solche 2 Flächen wählen wir die- 

 jenigen, welche respektive die Geraden 68 und 78 ent- 

 halten, wir nehmen also als 9ten je die betreffende Fläche 

 des Büschels bestimmenden Punkt das eine Mal einen be- 

 liebigen von 6 und 8 verschiedenen Punkt der Geraden 68, 



