316 Engel, Konstruktionen zur Geometrie der Flächen 



das andere Mal einen von 7 und 8 verschiedenen Punkt 

 der Geraden 78 an. Die Schnittkurve jeder dieser beiden 

 Regelflächen mit den in Betracht kommenden Ebenen 

 wird durch das nämliche Verfahren verzeichnet, so dass 

 eine einmalige Erläuterung desselben, z. B. für die die 

 Gerade 78 enthaltende Fläche genügen dürfte. 



Wir betrachten ausser den Schnittkurven der frag- 

 lichen Fläche mit den Ebenen 123 und 145 auch noch 

 ihren Schnitt mit einer Ebene, welche einen der Punkte 



2 oder 3, z. B. 2, einen der Punkte 4 oder 5, z. B. 4, und 

 den Punkt 6 enthält, also z. B. mit der Ebene 246, und 

 nennen die Durchstosspunkte der Geraden 78 mit diesen 



3 Ebenen der Reihe nach 0, P und Q. Diese Punkte 

 gehören den Kegelschnitten an, welche von den genannten 

 Ebenen aus der Regelfläche ausgeschnitten werden, so 

 dass von jedem derselben 4 Punkte 1, 2, 3, 0, 1, 4, 5, P, 

 2, 4, 6, Q bekannt sind. Wir bezeichnen die Schnittlinie 

 der Ebenen 123 und 145 mit d, die Schnittlinie der 

 Ebenen 123 resp. 145 mit 246 resp. mit e und /, 

 ferner einen als veränderlich zu denkenden Punkt der 

 Geraden d mit D. Ein solcher Punkt D bestimmt zu- 

 sammen mit den Punkten 1, 2, 3, 4, 5 und der für 3 Punkte 

 zählenden Geraden 78 eine Fläche zweiter Ordnung. Durch- 

 läuft der Punkt die ganze Gerade d, so erhält man als 

 entsprechende Flächen die sämmtlichen Flächen eines 

 Büschels. Diese Flächen schneiden die 3 Ebenen 123, 

 145 und 246 in den einzelnen Kegelschnitten dreier Kegel- 

 büschel ; die Grundpunkte derjenigen in den Ebenen 123 

 und 145 sind die Punkte 1, 2, 3, und 1,4,5, P, von den 

 Grundpunkten des Büschels der Ebene 246 sind zunächst 

 blos die 3 Punkte 2, 4 und Q bekannt. Für jeden Punkt 

 D lassen sich die 3 Kegelschnitte in den erwähnten 



