zweiter und der ebenen Kurven dritter Ordnung. 317 



Ebenen sofort verzeichnen, da für diejenigen der Ebenen 

 123 und 145 je 5 ihrer Punkte, 1, 2, 3, und D resp. 

 1, 4, 5, Pund D, bekannt sind. Konstruirt man von diesen 

 beiden Kegelschnitten ihre zweiten Schnittpunkte mit den 

 die Punkte 2 resp. 4 enthaltenden Geraden e und /, so 

 gehören dieselben dem entsprechenden Kegelschnitt der 

 Ebene 246 an, bestimmen also zusammen mit 2, 4 und Q 

 diesen Kegelschnitt ebenfalls vollständig. 



Z^Yei Gerade, welche beide die Grundkurve eines 

 Büschels von Flächen zweiter Ordnung je in einem Punkte 

 schneiden, werden, wie oben bemerkt wurde, von den 

 einzelnen Flächen des Büschels in 2 zu einander projek- 

 tivischen Punktreihen geschnitten. Solche 2 Gerade sind 

 aber für das hier vorliegende Flächenbüschel z. B. die 

 Geraden d und Q 6, da dieselben die Grundkurve des 

 Büschels in den Punkten 1 und Q treffen. Die Reihe der 

 Punkte D ist somit projektivisch mit der Reihe der 

 Punkte aS', in welchen die Gerade Q 6 von den in der 

 Ebene 246 liegenden Kegelschnitten abgesehen von Q noch 

 geschnitten wird. Demnach muss auch dem Punkte 6 der 

 Reihe Q6 ein bestimmter Punkt D* der Reihet? entsprechen, 

 der auf bekannte Art aus 3 Paaren korrespondirender Punkte 

 der einen und andern Reihe gefunden werden kann. Die 

 von diesem Punkt i)* bestimmte Fläche des Büschels 

 ist diejenige, welche zugleich dem früher betrachteten 

 Büschel der Fläche durch die Punkte 1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8 

 angehört und von welcher wir die Schnittkurven mit den 

 Ebenen 123 und 145 verzeichnen wollten; durch den 

 Punkt D'^ sind also diese ebenfalls bestimmt. Daher sind 

 nun nach dem Obigen alle Hülfsmittel zur vollständigen 

 Lösung der gestellten Aufgabe gewonnen. 



