zweiter und clei- ebenen Kurven dritter Ordnung. 321 



lim die Konstruktion des dritten Schnittpunktes der 

 Geraden 12 mit der Kurve. Die Kurve dritter Ordnung 

 kann erzeugt werden, indem man die einzelnen Kegel- 

 schnitte eines Kegelschnittbüschels mit den entsprechenden 

 Strahlen eines passend gewählten auf das Kegelschnitt- 

 büschel projektivisch bezogenen Strahlenbüschels zum 

 Schnitte bringt. Die 4 Grundpunkte des Kegelschnitt- 

 büschels und der Scheitel des Strahlbüschels müssen 

 natürlich Punkte der Curve sein. Die Lösung unserer 

 Aufgabe erfordert die Konstruktion des Kegelschnitt- und 

 des Strahlenbüschels und die Herstellung der zum Ziele 

 führenden projektivischen Beziehung zwischen beiden. 



Als Grundpunkte des Kegelschnittbüschels wählen 

 wir die Punkte 1, 2, 3, 4 und versuchen, ob sich ihm 

 ein Strahlbüschel zuordnen lasse, das mit dem Kegel- 

 sclmittbüschel die fragliche Kurve durch die 9 Punkte 

 erzeuge. Sei P der Scheitel dieses Strahlbüschels, K-^, 

 Kq, K^, Ä'g, Ä",, die Kegelschnitte des Büschels, die 

 respektive ausser durch die 4 Grundpunkte durch die 

 Punkte 5, 6, 7, 8, 9 bestiuunt sind, Soll die gestellte 

 Aufgabe von den angenommenen Prämissen aus lösbar 

 sein, so muss der Punkt P derart festgelegt werden 

 können, dass das Büschel der 5 Strahlen P5, P6, P7, 

 P8, P9 projektivisch ist mit dem Büschel der 5 Kegel- 

 schnitte Ä's, üTg, E.J, Äg, Ä'g, d. h. projektivisch z, B. mit 

 dem Büschel der 5 Tangenten, die in irgend einem der 

 Grundpunkte 1, 2, 3 oder 4 an die 5 Kegelschnitte ge- 

 zogen werden können. 



Wir betrachten die Tangenten im Punkte 1 und 

 nennen dieselben t^,tQ,ii, t^ und ^9. P muss dann so ge- 

 wählt werden, dass das Doppelverhältniss (^5,^6)^75^8) gleich 

 dem Doppelverhältniss (P5, F6, PI, PS) und dass gleich- 



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