324 JEi^gel, Konstruktionen zur Geometrie der Flächen 



Schröter, Caspary, Picquet, Sturm und Zeuthen im 99. 

 Bde. des Crelle'schen Journals, sowie auf die Lösung 

 von Heye im 100. Bde. desselben. 



Die Lösung, welche nachstehend von dieser Aufgabe 

 gegeben werden soll, hat einige Aehnlichkeit mit der von 

 H. Müller im L Bande der Math. Annalen publizirten, 

 doch dürfte die Abweichung der vorzuführenden Kon- 

 struktion von der Müller'schen wesentlich genug erschei- 

 nen, um die Veröffentlichung unseres, ohne vorherige 

 Kenntniss der Müller'schen Methode aufgefundenen Ver- 

 fahrens zu rechtfertigen. 



Die gegebenen 7 Punkte mögen mit den Ziffern 1—7, 

 der gesuchte achte Punkt mit 8 bezeichnet werden. "Wir 

 legen durch dieselben 3 Regelflächen zweiter Ordnung 

 i^23, F^i und J^3^. Die erste derselben J'ss bestimmen wir 

 durch die Bedingung, dass die beiden Geraden 12 und 13 

 ihr angehören sollen ; diese beiden Geraden sind bei der Be- 

 stimmung der betreffenden Fläche 5 Punkten äquivalent, zu- 

 sammen mit den 4 übrigen Punkten 4, 5, 6 und 7 genügen sie 

 demnach zur vollständigen Bestimmung der Fläche. Ebenso 

 sollen i^2 4 und F^^ die Regelflächen sein, die durch die Ge- 

 raden 12 und 14 resp. 13 und 14 und die jeweiligen übrigen 

 Punkte gelegt werden können. Die Flächen F^-^ und F^^ 

 schneiden sich in der Geraden 12 und in einer Raumkurve 

 dritter Ordnung B.2, welcher die Punkte 3, 4, 5, 6, 7 und 8 

 angehören; die Flächen F^z und F.^^ dagegen schneiden 

 sich ausser in der Geraden 13 in einer Raumkurve .dritter 

 Ordnung B^, welche die Punkte 2, 4, 5, 6, 7 und S ent- 

 hält. Der Punkt 8 ist also der fünfte Schnittpunkt der 

 beiden Raumkurven Ro und Äg, welche beide ausser 8 

 noch die Punkte 4, 5, 6 und 7 gemeinsam haben. 



Man kann diese Raumkurven von einem ihrer be- 



