326 Engel, Konstruktionen zur Geometrie der Flächen 



Es liegt uns daher vor Allem ob, von jeder der Raum- 

 kurven noch einen Punkt zu ermitteln. Das kann z. B. 

 für Bo wie folgt geschehen. Wir bringen die Ebene durch 

 die Punkte 1, 2 und 3 mit jeder der Flächen Fo^ und 

 F^i zum Schnitte, die bezüglichen Schnittkurven zweiter 

 Ordnung sind Linienpaare. Die Schnittkurve mit F^^ ist 

 das Paar der Geraden 12 und 13; von dem aus i^24 aus- 

 geschnittenen Linienpaare kennen wir bereits die eine Ge- 

 rade 12, während die andere m erst durch 2 ihrer Punkte 

 zu bestimmen ist; ist das letztere einmal geschehen, so 

 hat man blos m mit der Geraden 13 zum Schnitte zu 

 bringen, um in dem bezüglichen Schnittpunkt einen Punkt 

 von Iv2 zu erhalten. 



Um nun 2 Punkte von m zu finden, verzeichnen wir 

 die Schnittkurve k der Ebene durch die Punkte 5, 6, 7 

 mit F^i und die Schnittkurve k* der Ebene durch die 

 Punkte 3, 6, 7 mit der nämlichen Fläche Fo^; wir ken- 

 nen von k die 3 Punkte 5, 6 und 7 und die Durchstoss- 

 punkte D.2 und D^ der Geraden 12 und 14 mit der Ebene 

 567, also im Ganzen 5 Punkte, desgleichen von k''' die 

 Punkte 3, 6 und 7 und die Durchstosspunkte Z)*3 und D'^ 

 der Geraden 12 und 14 mit der Ebene 367, somit eben- 

 falls 5 Punkte. Die Ebenen der Kegelschnitte k und /»;*, 

 also die Ebenen 567 und 367 schneiden die Ebene der 

 Punkte 1, 2, 3 in Geraden d und rf*, von denen die 

 erstere durch den Punkt D.,, die letztere durch den Punkt 

 I>*2 geht; die Gerade d schneidet den Kegelschnitt k 

 noch in einem zweiten linear konstruirbaren Punkte E, 

 die Gerade d"'" den Kegelschnitt /v* in einem ebensolchen 

 Punkte E'\ die Verbindungslinie FE'' ist offenbar die 

 gesuchte Gerade m. 



Auf ganz entsprechende Weise lässt sich auch ein 



