zweiter xmö. der ebenen Kurven dritter Ordnung. 327 



Aveiterer Punkt von E^ ermitteln, die Darstellung des 

 bezüglichen Verfahrens ergibt sich aus dem eben Vor- 

 getragenen, wenn man darin tiberall die Ziffer 2 mit der 

 Ziffer 3 vertauscht. 



in. Koustniktiou des 9. Schnittpunktes zweier ebenen Kurven dritter 

 Ordnung", welche durdi 8 gegebene Punkte gehen. 



Bekanntlich schneiden sich sämmtliche ebenen Kurven 

 dritter Ordnung, welche durch 8 gegebene Punkte gehen, 

 noch in einem und demselben 9ten Punkte. Es ergibt 

 sich daher die Aufgabe, aus den 8 gegebenen Punkten 

 den durch sie mitbestimmten 9ten abzuleiten. Man findet 

 in Art. 161 von Salmons «Higher plane curves», 2°'^ edi- 

 tion, folgende Lösung dieser Aufgabe: 



Man ordnet die 8 gegebenen Punkte auf irgend eine 

 Weise in 4 Paare, die Punkte jedes dieser Paare werden 

 je durch eine Gerade verbunden. Man ermittelt sodann 

 die 4 dritten Schnittpunkte dieser Geraden mit irgend 

 einer durch die gegebenen 8 Punkte gelegten Kurve 

 dritter Ordnung und erhält so 4 neue Punkte. Man kann 

 diese auf irgend eine Weise in 2 Paare ordnen und 

 abermals die Punkte jedes dieser Paare je durch eine 

 Gerade verbinden. Die 2 neuen Geraden, die man so 

 erhält, schneiden die bereits benutzte Kurve dritter Ord- 

 nung in 2 dritten Schnittpunkten. Verbindet man diese 

 mit einander und sucht den dritten Schnittpunkt der Ver- 

 bindungsgeraden mit der soeben erwähnten Kurve, so ist 

 dieses der gesuchte 9te Grundpunkt des Kurvenbüschels 

 durch die gegebenen 8 Grundpunkte. 



Diese Lösung des gestellten Problems, für deren 



