334 Engel, Konstruktionen zur Geometrie der Flächen 



Tangenten m^ und n^ dieser Kegelschnitte verzeichnen. 

 Die Geraden m^ und n^ bestimmen zusammen mit 2h ^^^ 

 Tangentialebenen von F^ in den Punkten M^ und iVg, 

 ausserdem kennt man auch die Tangentialebene von F^ 

 im Punkte 1, es ist die Ebene der Geraden p^ und 2^10- 

 Man kennt somit zu 3 Punkten 1, iYg und Nc, der Ge- 

 raden 2h die zugehörigen Berührungsebenen und kann 

 daher zu jeder andern durch 2h gelegten Berührungs- 

 ebene vermittelst der Konstruktion entsprechender Ele- 

 mente in einer Projektivität — die Berührungspunkte in 

 pQ bilden bekanntlich eine mit dem Büschel der Be- 

 rührungsebenen durch 2h projektivische Reihe — den zu- 

 gehörigen Berührungspunkt finden. Man kann also ins- 

 besondere auch den Berührungspunkt der Ebene durch 

 Pq undp2 Sixif 2h finden. Derselbe heisse P. Betrachten wir 

 sodann den Kegel, der zur Spitze P und zur Leitkurve 

 z. B. den Kegelschnitt der Ebene 456 hat; dieser Kegel 

 wird von der durch 2h und 2h gelegten Ebene ausser in 

 Pq noch in einer zweiten Geraden geschnitten und diese 

 ist die gesuchte Gerade p. 



IV. Konstruktion der ebenen Kurve dritter Ordnung aus D Punkten. 



Die Betrachtungen des vorhergehenden Abschnittes 

 gewähren das Mittel, eine Raumkurve vierter Ordnung 

 erster Art zu bestimmen, deren Projektion aus einem 

 ihrer Punkte eine durch 9 gegebene Punkte bestimmte 

 ebene Kurve dritter Ordnung ist. Wir wollen im Nach- 

 stehenden von der Fläche Pj ganz absehen und uns 

 lediglich an die aus den 8 gegebenen Punkten 2', 3' ... 7', 

 9' und 10' abgeleiteten Flächen P, und P, und die sich 

 als deren Schnitt ergebende Raumkurve P12 halten. Die 



